广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第七章 统计与概率 第2节 事件的概率课件.ppt

第一部分教材梳理 第2节事件的概率 第七章统计与概率 知识梳理 概念定理 随机事件的有关概念 1 确定事件在一定的条件下重复进行试验时 在每次试验中必然会发生的事件叫做必然事件 有的事件在每次试验中都不会发生 这样的事件叫做不可能事件 必然事件和不可能事件统称确定事件 2 随机事件 不确定事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 称为随机事件 也叫做不确定事件 3 概率一般地 在大量重复试验中 如果事件a发生的频率会稳定在某个常数p附近 那么这个常数p就叫做事件a的概率 一般地 用英文大写字母a b c 表示事件 事件a的概率可记为p a p 概率是频率 多个 的波动稳定值 是对事件发生可能性大小的量的表现 4 确定事件和随机事件的概率之间的关系 当a是必然发生的事件时 p a 1 当a是不可能发生的事件时 p a 0 当a是随机发生的事件时 0 p a 1 主要公式 有关的概率公式 1 随机事件a的概率p a 其中 n 事件a可能出现的结果数 m 所有可能出现的结果数 2 p 必然事件 1 3 p 不可能事件 0 方法规律 求随机事件概率的一般方法 1 利用概率公式求概率 2 利用列举法 列表法或树状图法 求概率 3 利用频率估计概率 中考考点精讲精练 考点1随机事件 用概率公式求概率 考点精讲 例1 2016茂名 下列事件是必然事件的是 a 两条线段可以组成一个三角形b 400人中有两个人的生日在同一天c 早上的太阳从西方升起d 打开电视机 它正在播放动画片思路点拨 根据必然事件指在一定条件下 一定发生的事件 可得答案 答案 b 例2 2014广东 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球 其中3个红球 4个白球 从布袋中随机摸出一个球 摸出的球是红球的概率是 思路点拨 根据概率公式可直接求出摸出的球是红球的概率 答案 b 考题再现1 2016深圳 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习 采用随机抽签确定一个小组进行展示活动 则第3个小组被抽到的概率是 2 2016广州 某个密码锁的密码由三个数字组成 每个数字都是0 9这十个数字中的一个 只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时 才能将锁打开 如果仅忘记了所设密码的最后那个数字 那么一次就能打开该密码的概率是 a a 3 2015佛山 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球 其中4个是黄球 2个是白球 从该盒子中任意摸出一个球 摸到黄球的概率是 4 2014梅州 下列事件是必然事件的是 a 明天太阳从西边升起b 篮球队员在罚球线上投篮一次 未投中c 实心铁球投入水中会沉入水底d 抛出一枚硬币 落地后正面朝上 c c 考点演练5 下列说法正确的是 a 任意画出一个等边三角形 它是轴对称图形 是随机事件b 任意画出一个平行四边形 它是中心对称图形 是必然事件c 概率为0 0001的事件是不可能事件d 任意掷一枚质地均匀的硬币10次 正面向上的一定是5次 b 6 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球 每个球除颜色外都相同 从中任意摸出2个球 下列事件中 不可能事件是 a 摸出的2个球都是白球b 摸出的2个球有一个是白球c 摸出的2个球都是黑球d 摸出的2个球有一个是黑球 a 7 如图1 7 2 1 一只蚂蚁在正方形abcd区域内爬行 点o是对角线的交点 mon 90 om on分别交线段ab bc于m n两点 则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 8 如图1 7 2 2 转盘中6个小扇形的面积都相等 任意转动转盘1次 当转盘停止转动时 指针指向红色区域的概率为 考点点拨 本考点是广东中考的次高频考点 题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握确定事件和随机事件的定义及概率公式 利用概率公式可以快速求出简单随机事件的概率 相关要点详见 知识梳理 部分 考点2用列举法求概率 考点精讲 例3 2014汕尾 一个口袋中有3个大小相同的小球 球面上分别写有数字1 2 3 从袋中随机地摸出一个小球 记录下数字后放回 再随机地摸出一个小球 1 请用树状图或列表法中的一种 列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果 2 求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 思路点拨 1 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 2 由 1 可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况 再利用概率公式即可得出答案 解 1 画出树状图如图1 7 2 3 则共有9种等可能的结果 2 由 1 得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为 考题再现1 2015广东 老师和小明同学玩数学游戏 老师取出一个不透明的口袋 口袋中装有三张分别标有数字1 2 3的卡片 卡片除数字外其余都相同 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片 并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果 如图1 7 2 4是小明同学所画的正确树状图的一部分 1 补全小明同学所画的树状图 2 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 解 1 补全小明同学所画树状图如答图1 7 2 1 2 共有9种等可能的结果 小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况 小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 2 2016包头 一个不透明的袋子中装有红 白两种颜色的小球 这些球除颜色外都相同 其中红球有1个 若从中随机摸出一个球 这个球是白球的概率为 1 求袋子中白球的个数 请通过列式或列方程解答 2 随机摸出一个球后 放回并搅匀 再随机摸出一个球 求两次都摸到相同颜色的小球的概率 请结合树状图或列表解答 解 1 设袋子中白球有x个 根据题意 得解得x 2 经检验 x 2是原分式方程的解 袋子中白球有2个 2 画出树状图如答图1 7 2 2 共有9种等可能的结果 两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况 两次都摸到相同颜色的小球的概率为 考点演练3 甲 乙两人都握有分别标记为a b c的三张牌 两人做游戏 游戏规则是 若两人出的牌不同 则a胜b b胜c c胜a 若两人出的牌相同 则为平局 1 用树状图或列表等方法 列出甲 乙两人一次游戏的所有可能的结果 2 求出现平局的概率 解 1 画出树状图如答图1 7 2 3 则共有9种等可能的结果 2 出现平局的有3种情况 出现平局的概率为 4 现用方块和梅花两种图案的扑克牌 其中方块的有两张 分别是方块2和方块3 把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为 1 求梅花扑克牌的张数 2 第一次任意摸出一张扑克牌不放回 第二次再摸出一张扑克牌 请用画树状图或列表的方法 求两次摸到相同图案扑克牌的概率 解 1 设梅花扑克牌的张数为x 根据题意 得解得x 3 经检验 x 3是原分式方程的解 梅花扑克牌的张数为3张 2 画出树状图如答图1 7 2 4 用a表示梅花 b表示方块 共有20种等可能的结果 其中两次摸到相同图案扑克牌的情况有8种 两次摸到相同图案扑克牌的概率 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为解答题 难度中等 统计图表综合题和求事件的概率题 广东中考每年任选其一出题 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握用列举法即用列表或画树状图的方法求概率 注意以下要点 1 用列举法求概率的一般思路是 先用列表法或树形图法列出事件发生的所有等可能的结果 再找出某一特定情况的结果数 然后利用概率公式即可求出该特定情况发生的概率 2 列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 3 概率 考点3用频率估计概率 考点精讲 例4 2015广州 4件同型号的产品中 有1件不合格品和3件合格品 1 从这4件产品中随机抽取1件进行检测 求抽到的是不合格品的概率 2 从这4件产品中随机抽取2件进行检测 求抽到的都是合格品的概率 3 在这4件产品中加入x件合格品后 进行如下试验 随机抽取1件进行检测 然后放回 多次重复这个试验 通过大量重复试验后发现 抽到合格品的频率稳定在0 95 则可以推算出x的值大约是多少 思路点拨 1 用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率 2 用画树状图或列表的方法列出所有可能的情况 再利用概率公式即可求得要求概率 3 根据频率估计出概率 利用概率公式列式计算即可求得x的值 解 1 4件同型号的产品中 有1件不合格品 p 不合格品 2 列出树状图如图1 7 2 5 共有12种情况 抽到的都是合格品的情况有6种 p 抽到的都是合格品 3 大量重复试验后发现 抽到合格品的频率稳定在0 95 抽到合格品的概率等于0 95 解得x 16 考题再现1 2016襄阳 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球 4个白球和若干个红球 每次摇匀后随机摸出一个球 记下颜色后再放回袋中 通过大量重复摸球试验后 发现摸到红球的频率稳定于0 4 由此可估计袋中约有红球 个 2 2016兰州 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球 其中有6个黄球 将口袋中的球摇匀 从中任意摸出一个球记下颜色后再放回 通过大量重复上述实验后发现 摸到黄球的频率稳定在30 由此估计口袋中共有小球 个 8 20 考点演练3 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球 他们除颜色外其他完全相同 通过多次摸球实验后发现 摸到红球的频率稳定在25 附近 则口袋中白球可能有 a 16个b 15个c 13个d 12个4 袋中有20个小球 这些球除颜色外均相同 小明从中随机摸出一个球 记下颜色后放回 如此重复摸了1000次 发现其中是红球的次数有300次 那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是 d 0 3 考点点拨 本考点的题型不固定 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握利用频率估计概率的方法 注意以下要点 1 大量重复实验时 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动 并且摆动的幅度越来越小 根据这个频率稳定性定理 可以用频率的集中趋势来估计概率 这个固定的近似值就是这个事件的概率 2 用频率估计概率得到的是近似值 随实验次数的增多 这个值越来越精确 3 当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多 或各种可能结果发生的可能性不相等时 一般通过统计频率来估计概率 课堂巩固训练 1 2016贺州 从分别标有数 3 2 1 0 1 2 3的七张没有明显差别的卡片中 随机抽取一张 所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是 2 2016泸州 在一个布口袋里装有白 红 黑三种颜色的小球 它们除颜色外没有任何区别 其中白球2个 红球6个 黑球4个 将袋中的球搅匀 闭上眼睛随机从袋中取出1个球 则取出黑球的概率是 d c 3 将一个小球在如图1 7 2 6所示的地砖上自由滚动 小球最终停在黑色方砖上的概率为 4 2016台州 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数 掷两次骰子 得到向上一面的两个点数 则下列事件发生可能性最大的是 a 点数都是偶数b 点数的和为奇数c 点数的和小于13d 点数的和小于2 b c 5 2016临沂 某校九年级共有1 2 3 4四个班 现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛 则恰好抽到1班和2班的概率是 6 一个袋子中只装有黑 白两种颜色的球 这些球的形状 质地等完全相同 其中白色球有2个 黑色球有n个 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出一个球 记录下颜色后 放回袋子中并摇匀 同学们进行了大量重复试验 发现摸出白球的频率稳定在0 4附近 则n的值为 a 2b 3c 4d 5 b b 7 2016衡阳 在四张背面完全相同的纸牌a b c d 其中正面分别画有四个不同的几何图形 如图1 7 2 7 小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后再摸一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌所有可能出现的结果 纸牌可用a b c d表示 2 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 解 1 画出树状图如答图1 7 2 5 则共有16种等可能的结果 2 既是中心对称又是轴对称图形的只有b c 既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 8 2016临夏州 在甲 乙两个不透明的布袋里 都装有3个大小 材质完全相同的小球 其中