【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义讲解与例题 新人教A版选修12.doc

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义问题导学一、复数的加减运算活动与探究1(1)(13i)(2i)(2i)_(2)已知复数z12ai，z2b3i，a，br，当z1z2(1i)(12i)时，a_，b_迁移与应用1(ab)(ab)i(ab)(ab)i(a，br)等于()a2b2bib2b2bic2a2bid2a2ai2计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用二、复数加减法几何意义的应用活动与探究2已知平行四边形abcd的顶点a，b，d对应的复数分别为1i,43i，13i试求：(1)对应的复数；(2)对应的复数；(3)点c对应的复数迁移与应用1已知复数z134i，z21i，z1，z2在复平面内对应的点分别为p1，p2，则对应的复数为()a45i b45ic32i d32i2已知复平面内平行四边形abcd，a点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点c，d对应的复数；(2)平行四边形abcd的面积向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量对应的复数是zbza(终点对应的复数减去起点对应的复数)答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(2)z2z1z1(z2z3)预习交流134i12i2(2)终点被减向量预习交流232i课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据复数的加、减法的运算法则进行计算(1)35i(2)20解析：(1)(13i)(2i)(2i)(122)(311)i35i(2)由已知(2b)(a3)i2i，解得a2，b0迁移与应用1a解析：原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi2解：(1)原式(1221)(2112)i2(2)原式(1i)(1i)1i1(1i)12i活动与探究2思路分析：利用复数加法、减法的几何意义进行求解解：(1)设坐标原点为o，则有，所以对应的复数为(13i)(1i)22i(2)，所以对应的复数为(43i)(13i)5(3)由于四边形abcd是平行四边形，所以由(1)知22i，而，所以对应的复数为(22i)(43i)25i，这就是点c对应的复数迁移与应用1b解析：由已知(3，4)，(1,1)，(3，4)(1,1)(4，5)，对应的复数为45i2解：(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i又，点c对应的复数为(2i)(23i)42i，向量对应的复数为3i，即(3，1)设d(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点d对应的复数为5(2)|cos b，cos bsinbs|sinb7，平行四边形abcd的面积为7当堂检测1复数(1i)(2i)3i等于()a1i b1ici di答案：a解析：原式1i2i3i1i2已知z1abi，z2cdi，且a，b，c，dr，若z1z2是纯虚数，则有()aac0且bd0bac0且bd0cac0且bd0dac0且bd0答案：d解析：z1z2(ac)(bd)i，当z1z2为纯虚数时，ac0且bd03在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()a12ib12ic34id34i答案：d解析：，故对应的复数为(13i)(2i)34i4在复平面内，o是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，则对应的复数为_答案：44i解析：()，所以对应的复数为32i(2i15i)44i5定义运算(ad)(cb)，则符合条件0的复数z对应的点在第_象限答案：一解析：