八年级数学上册 第12章《轴对称》习题精选1 新人教版(1).doc

第12章 轴对称 一、选择题1、下图是轴对称图形的（）2、abc经过轴对称变换得到abc，若abc的周长为20cm，ab=5cm，bc=8cm，则ac的长为（） a、5cm b、8cm c、7cm d、20cm考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出解答：解：若abc的周长为20cm，ab=5cm，bc=8cm，易得ac=7cm；abc经过轴对称变换得到abc，即abcabc，故ac=ac=7cm故选c点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等答题：3、如图，abc中，bc=ac，将abc沿ce折叠，使得点a与点b恰好重合，则下列说法中不正确的是（）a、ceab b、ce= ab c、ce平分acb d、ce平分ab考点：翻折变换（折叠问题）分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而ce=ab，需条件acb=90解答：解：由折叠的性质知，bc=ac，ae=be，即acb是等腰三角形，点e是底边上的中点，所以ce是底边上的高，ceab，ce也是顶角的平分线，只有在abc是等腰直角三角形时才有cab，故选b点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）5、如图，mn是线段ab的垂直平分线，c在mn外，且与a点在mn的同一侧，bc交mn于p点，则（）a、bcpc+ap b、bcpc+ap c、bc=pc+ap d、bcpc+ap考点：剪纸问题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选d点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现考点：线段垂直平分线的性质分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得pa=pb，结合图形知bc=pb+pc，通过等量代换得到答案解答：解：点p在线段ab的垂直平分线上，pa=pbbc=pc+bp，bc=pc+ap故选c点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键6、下列说法正确的是（）a、任何一个图形都有对称轴b、两个全等三角形一定关于某直线对称c、若abc与abc成轴对称，则abcabcd、点a，点b在直线1两旁，且ab与直线1交于点o，若ao=bo，则点a与点b关于直线l对称考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：a、轴对称图形才有对称轴，故错误；b、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；c、若abc与abc成轴对称，则对应的线段、角都相等，则abcabc，故正确；d、点a，点b在直线1两旁，且ab与直线1交于点o，若ao=bo，则点a与点b关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误故选c点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等7、已知两条互不平行的线段ab和ab关于直线1对称，ab和ab所在的直线交于点p，下面四个结论：ab=ab；点p在直线1上；若a、a是对应点，则直线1垂直平分线段aa；若b、b是对应点，则pb=pb，其中正确的是（）a、 b、 c、 d、考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等解答：解：根据轴对称的性质均正确故选d点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（）a、关于x轴对称 b、关于y轴对称c、关于原点对称 d、重合考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于x轴对称故选a点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称9、若点p关于x轴对称的点是它本身，则点p（）a、在x轴上 b、在y轴上 c、是原点 d、是任意一点考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：作图题分析：此题首先明确两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉x轴上所有点的纵坐标都是0解答：解：设p（x，y），则其关于x轴对称的点是（x，-y）根据题意得：y=-y，y=0则该点一定在x轴上故选a点评：掌握两点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数10、已知点p（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点q（3，b）关于y轴的对称点相同，则a（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）a、（1，-5） b、（1，5） c、（-1，5） d、（-1，-5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）p（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值则a（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到解答：解：p（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，点a的坐标是（1，-5）；a关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故本题选b点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容11、点a（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（）a、（2，3） b、（2，-3） c、（2，0） d、（8，3）考点：坐标与图形变化-平移分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：由点a的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于x轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）故选b点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题（共16小题，满分40分）12、我国国旗上的五角星有 条对称轴考点：轴对称的性质分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，五角星有5条对称轴点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴13、上课时，小王在黑板上作了abc关于直线l1的对称图形a1b1c1，小林作了abc关于直线l2的对称图形a2b2c2，小强说：a1b1c1与a2b2c2一定成轴对称，你认为小强的判断是 的（填“正确”或“错误”） 考点：轴对称的性质分析：根据轴对称图形的定义可知解答：解：根据题意当l1的与l2平行时，a1b1c1与a2b2c2成轴对称，但题中无此条件；故小强的判断是错误的点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴14、如图，点p在aob的内部，点m、n分别是点p关于直线oa、ob的对称点，线段mn交oa、ob于点e、f，若pef的周长是20cm，则线段mn的长是 考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质可知：ep=em，pf=fn，所以线段mn的长=pef的周长解答：解：根据题意，ep=em，pf=fn，mn=me+ef+fn=pe+ef+pf=pef的周长，mn=20cm点评：主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等15、点a（3，7）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：平面内两个点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点a（3，7）关于x轴对称的点的坐标为（3，-7），关于y轴对称的点的坐标为（-3，7）点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16、已知点a（3，b）与点b（a，-3）关于x轴对称，则a+b= 17、点m（-4，0）关于y轴对称的点n的坐标是，则mn的长为 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出a的对称点的坐标解答：解：点m（-4，0）关于y轴对称的点n的坐标是（4，0），则mn的长为4+4=8点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系18、已知点p1与p2，p2与p3分别关于y轴和x轴对称，若点p1在第一象限，则点p3在第 象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点p3在第三象限解答：解：若p1在第一象限，则根据p1与p2关于y轴对称，p2在第二象限；再根据p2与p3关于x轴对称，则p3在第三象限点评：理解轴对称的概念，依次分析它们的位置19、点a（2，5）与点b（2，-3）关于直线 对称考点：坐标与图形变化-对称分析：根据两点的横坐标相等，则对称轴一定平行于y轴再根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得到对称轴解答：解：根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得对称轴是：x=（5-3）2=1，即点a（2，5）与点b（2，-3）关于直线x=1对称故填x=1点评：本题考查了坐标与图形的变化-对称；明确对称轴是平行于x轴还是平行于y轴，再求对应的数是解答本题的思路20、如图，以直线l为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？考点：利用轴对称设计图案专题：作图题分析：找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行解答：解：如图所示：五角星点评：本题主要考查了学生作轴对称图形的能力21、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照（1）题的形式填空，并检验等式是否成立（1）12231=13221；（2）12462= （3）18891= （4）24231= 考点：轴对称的性质分析：分析题目中算式可得：各个数字关于等号是“轴对称”；故可得12462=26421；18891=19881；24231=13242解答：解：依题意有12462=26421；18891=19881；24231=13242点评：理解题目的规律，然后求解22、如图，已知牧马营地在p处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换专题：作图题分析：分别作p点关于河边和草地边对称的点c、d，连接cd分别交河边和草地于a、b两点，则沿paabbp的线路，所走路程最短解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用利用两点之间线段最短，来找最近路线23、如图，牧童在a处放牛，他的家在b处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短 考点：轴对称-最短路线问题专题：作图题分析：作法：（1）作点a关于直线l的对称点a；（2）连接ab交l于点p，点p就是所求的点解答：解：作点a关于直线l的对称点a，连接ab交l于点p，点p就是所求的点点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法是关键24、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点m，n表示大学，oa，ob表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计 考点：作图应用与设计作图分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作mon的平分线oc；（2）连接mn，作线段mn的中垂线de，交oc于点p点p即为仓库所建位置解答：解：点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以做这两条直线的交点就是所求的点25、画出abc关于x轴对称的图形a1b1c1，并指出a1b1c1的顶点坐标（2）各点坐标依次为（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）点评：（1）主要考查了学生在直角坐标系中找坐标的能力；（2）主要根据轴对称图形找对称点，然后顺次连接考点：利用轴对称设计图案专题：作图题分析：仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可解答：解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可点评：本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图但还是考查了轴对称图形的性质三、解答题26、若点p（a，b）关于y轴的对称点是p1，而点p1关于x轴的对称点是p2，若点p2的坐标为（-3，4），则a= 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：先求得p1的坐标，再根据点p1关于x轴的对称点是p2，则即可求得a与b的值解答：解：点p1关于x轴的坐标是（-3，-4），p（a，b）关于y轴的对称点是p1，点p（a，b）的坐标是（3，4），a=3，b=-4点评：解决本题的关键是正确分清各点的关系，理解对称的两点互为对称点27、已知点a（a+2b，1），b（-2，2a-b）（1）若点a、b关于x轴对称，则a= ，b= （2）若点a、b关于y轴对称，则a+b= 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点列出方程组求出a，b的值解答：解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数得： ，解得 （2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数得： ，解得 得：a+b= 点评：考查了两点关于x轴、y轴对称的坐标关系，熟练解二元一次方程组2828 28、已知点a1，a2，a3，an中，a1与a2关于x轴对称；a2与a3关于y轴对称，a3与a4关于x轴对称，a4与a5关于y轴对称如果a1在第二象限，那么点a100在第 象限。考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：规律型分析：根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系，以及循环的规律就可以得到解答：解：根据题意分析：a5又回到了a1的位置，即脚码被4除余1的点又回到了原来的位置，如此循环则a100与a4位置相同，在第一象限点评：能够根据轴对称的概念，正确作出点的位置此题要找到循环的规律进行分析29、如图，分别作点a（-3，0），b（-2，2）关于直线x=2的对称点a、b（1）a点坐标为 ，b点的坐标为 （2）四边形abba的面积为 考点：坐标与图形变化-对称专题：综合题分析：（1）根据“对应点到对称轴的距离相等”可知a点坐标为（7，0），b点的坐标为（-3，7）；（2）四边形abba正好是个梯形，上底是8，下底为10，高为2，所以面积为（8+10）22=18解答：解：（1）由题意得：（1）（7，0），（-3，7）；（2）四边形abba是梯形：上底是8，下底为10，高为2，面积为（8+10）22=18点评：主要考查了坐标与图形的变化-对称；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴3、如图，已知四边形abcd和直线l（1）作出四边形abcd以直线l为对称轴的对称图形abcd；（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出更多的问题吗？考点：作图-轴对称变换专题：作图题分析：（1）从四点向l引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可；（2）分别延长4条线段，使它们相交，交点在对称轴上；（3）可根据轴对称图形提问，如与ad相等的线段是哪一条等此题答案不唯一解答：（1）；（2）交点在对称轴上；（3）与ad相等的线段是哪一条点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质做出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点3、如图所示，ab=ac，d是bc的中点，de=df，bcef，这个图形是轴对称图形吗？为什么？考点：轴对称的性质分析：根据图象，连接ad，依次说明ad是abc与def的对称轴，再综合整个图形，可得这个图形是轴对称图形解答：证明：连接ad，ab=ac，d是bc的中点，故ad是bc的垂直平分线，故abc关于ad对称，又de=df，bcef，ad是ef的垂直平分线，故def关于ad对称综上可得：这个图形是轴对称图形点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴、如图，c、d、e、f是一个长方形台球桌的4个顶点，a、b是桌面上的两个球，怎样击打a球，才能使a球撞击桌面边缘cf后反弹能够撞击b球？请画出a球经过的路线，并写出作法考点：作图-轴对称变换专题：作图题分析：作点a关于直线cf对称的点g，连接bg交cf于点p，则点p即为a球撞击桌面边缘cf的位置解答：解：作点a关于直线cf对称的点g，连接bg交cf于点p，则点p即为a球撞击桌面边缘cf的位置点评：本题主