高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式课件1 北师大版必修4.ppt_第1页
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1 7 3正切函数的诱导公式 同学们已经知道 在正 余弦函数中 我们是先学诱导公式 再学图像与性质的 在学正切函数时 我们先学图像与性质 再学诱导公式 本节课我们来学习正切函数的诱导公式 下面让我们进入本节课的学习吧 1 会推导正切函数的诱导公式 重点 2 熟练掌握正切函数的诱导公式 并能根据公式解决化简 求值等问题 难点 思考1 类比正弦 余弦函数的诱导公式 观察下图 角 与角2 2 的正切函数值有何关系 探究点正切函数的诱导公式 我们可以归纳出以下公式 正切函数的诱导公式 tan 2 tan tan tan tan 2 tan tan tan tan tan 其中角 是任意角 这些公式都叫作正切函数的诱导公式 提示 的三角函数值等于 的同名函数值 再放上原函数的象限符号 简化成 函数名不变 符号看象限 的口诀 思考2 以上公式都叫作正切函数的诱导公式 它们分别反映了的三角函数与 的三角函数之间的关系 你能概括一下这五组公式的共同特点和规律吗 思考3 利用学习过的诱导公式证明以下公式 证明 以上两组诱导公式口诀 函数名改变 符号看象限 任意角的三角函数 0 2 的角的三角函数 锐角的三角函数 参考下面的框图 想想每次变换应该运用哪些公式 2k 思考探究 由此可知 我们可以利用诱导公式 将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题 思考 如何应用正切函数的诱导公式进行求值 化简和证明 提示 先用 的诱导公式化为正角的三角函数值 再用2k k z 的诱导公式化为 0 2 内的三角函数值 再用 2 的诱导公式化为锐角的三角函数值 即采用化负为正 化大为小的方法 比较下列各数大小 1 tan2与tan9 2 tan1与cot4 即时训练 解析 1 tan9 tan 2 9 因为 2 2 9 而y tanx在 内是增函数 所以tan2 tan 2 9 即tan2 tan9 2 cot4 tan 4 tan 4 0 4 1 而y tanx在 0 内是增函数 所以tan 4 tan1 即cot4 tan1 解 在利用公式进行化简时 一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化 变式练习 化简 解析 1 1 2014 泉州高一检测 a b c为 abc的三个内角 下列关系式中不成立的是 3 求 的值 解析 4 利用函数图像 解不等式 1 tan x 解析 由诱导公式可得 tan x tanx 作出函数y tanx的图像 如图所示 观察图像可得 在 内 满足条件的x为 由正切函数的周期性可知 满足不等式的x的解集为 5 求值 6 比较 与 的大小 解析 7 已知tan 求下列各式的值 正切函数的诱导公式 tan tan tan tan tan 函数名不变符号看象限 cot cot
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