八年级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用（二）》课堂实录 新人教版.doc

课堂实录18.1勾股定理的逆定理（二）（课型：新授课）教学过程：老师微笑着走进教室.师：上课！班长：起立！师：同学们好！生（齐）：老师好！一、创设问题情境，导入新课活动11、在abc中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则c=_；若c=90则c= 问题：你的根据是什么？2、在abc中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根据是什么？师生行为： 学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径 在此活动中，教师应重点关注 （1）学生是否积极地寻求解决问题的方法； （2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见我们先来看一个问题（小黑板展示）：在abc中，若边a=6，b=8，则第三边c是多少？问题：你的根据是什么？学生思考并计算师：大家有结果了吗？生：我的答案是10这时有一位学生赶紧反驳道：“不对，题目并没有告诉我们abc是直角三角形”师：那么应该是多少呢？生：师：根据什么？生：根据的是三角形的三边关系生：所以第二小问的答案是c=10师：你讲得很好！我们继续往下看（小黑板展示）1：在abc中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根据是什么？问题：你的根据是什么？生（齐）：abc 是直角三角形，根据勾股定理的逆定理师：是的，我们这节课就和大家来复习勾股定理的逆定理的有关知识教师板演课题师：勾股定理的逆定理内容是怎样的？生：如果三角形的三边长分别为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三形评析用一般的三角形的三边关系来过渡到直角三角形的三边关系，即为过渡到勾股定理的逆定理的学习埋下伏笔活动21某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”呈沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行的吗？2一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状师生行为：师：大家试试看下面的两道题目学生思考并计算，教师巡视师：谁来说说这道题目的答案生：很明显，经过计算可知围成这个三角形的三边长分别是24、18、30，这显然是勾股数嘛从而可知“海天”号沿北偏西45吗即西北方向师：很好，谁再来说说这道题是如何思考的？生：先要了解方位角，及方位名词，然后依题意画出图形，最后再根据要求写出解答过程简单过程：依题意可得pr=121.5=18，pq=161.5=24， qr=30；因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理 的逆定理，知qpr=90；prs=qpr-qps=45师：以后我们要有已知三角形的三条边，求角时要有运用勾股定理逆定理的意识评析让学生体会图形是描述现实世界的重要手段通过自己动手画图，在自我探索的过程中，使学生学会运用所学知识解决实际问题的能力，要能从实际问题中建构数学模型师：我们接下来再看一道题目（投影仪投影出题目）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状师：我来听听大家是如何思考的？谁来说说这个问题的解答？生：我是这样思考这条题目的若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形生：我是设中间的那条边长为x，则较长边长为x+1、最短边长为x-7然后通过计算，发现这三边长满足勾股定理的逆定理，从而得到这个三角形是直角三角形师：你的思路很明确，如果还有不清楚的同学请举手 简单过程： 解得： 由知三角形为直角三角形评析学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师让学生给出解题的方法活动31如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿cd，早晨测得它的影长bd为4米，中午测得它的影长ad为1米，则a、b、c三点能否构成直角三角形？为什么？2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 师生行为：师：我来听听大家是如何思考的？谁来说说这个问题的解答？生：在下面思考并与同学讨论生：开始举手生：很明显，由题目可知，bcd和acd是两个直角三角形，从而有，因而可得、而因此有由勾股定理的逆定理可知，abc为直角三角形评析目的在于应用勾股定理的逆定理解决问题选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识生：第2小题答案是向正南生：第2小题答案是向正北师：他们两个人的答案到底谁是正确的呢？生：低头沉思，并讨论生：他们两个人的答案都不完全正确，应该把他们两个人的答案合起来才是正确的师：你是怎样考虑的，能说出你的思考过程式吗？生：能，我是这样考虑的，由80+60100，所以小强的行走路线不是在一条直线上，因此小强的行走路线构成了一个三角形的形状而，进而由勾股定理的逆定理可知行走的路线是一个直角三角形的形状故第二次行走的路线与第一次行走的路线的夹角成直角所以小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是正南或正北师：你的回答很正确，同学们以后我们思考问题要全面而不能只考虑问题的一种情况评析目的在于应用勾股定理的逆定理解决问题选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识，培养学生分类讨论思想活动4 1谈谈本节课有哪些收获？师生行为：教师在此活动中应重点关注：（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受学生以小组为单位，总结勾股定理的使用方法生：由勾股定理的逆定理可以判断已知任意三边长的三角形是否直角三角形生：必须在已知三角形三条边大小的情况下才能应用勾股定理的逆定理解决问题生：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识生：我觉得在解决直角三角形问题时还要注意分类讨论和数形结合的思想方法很重要评析这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中