八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定同步练习3 （新版）新人教版.doc

平行四边形的判定一、基础知识(一)、平行四边形的判定方法1. 平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是平行四边形.四边形abcd中，若abcd，adbc，则四边形abcd是平行四边形.2. 平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形abcd中，若abcd，adbc，则四边形abcd是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形abcd中，若abcd，且abcd，则四边形abcd是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，若aoco，dobo，则四边形abcd是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：在四边形abcd中，若ac，bd，则四边形abcd是平行四边形.(二)平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理1. 四边形abcd中，如果abcd，adbc 那 么四边形abcd是平行四边形；2. 四边形abcd中，如果abcd，且abcd 那么四边形abcd是平行四边形；3. 四边形abcd中，如果adbc，且abcd 那么四边形abcd是平行四边形；4. 四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，如果aobo，且codo 那么四边形abcd是平行四边形；5. 四边形abcd中，如果ac，bd 那么四边形abcd是平行四边形.平行四边形的性质是根据一个图形是平行四边形，而得到这个图形的边、角、对角线之间的一些特殊的关系；平行四边形的判定定理是根据一个图形的边、角、对角线之间的特殊关系，判断这个图形是平行四边形. 二、重点、难点分析(一)、重点1. 用平行四边形的定义判定平行四边形，平行四边形的概念描述了具有什么条件的图形是平行四边形，所以平行四边形的概念可以判定一个四边是平行四形.2. 平行四边形的判定定理，运用边之间的关系判定平行四边形：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意：平行、相等的边必须是同一组对边，一组对边平行，而另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.例如：四边形abcd中，abcd，且abcd，可以判定四边形是平行四边形，abcd，且adbc，不能判定四边形abcd是平行四边形.(二)、难点1. 首先利用平行四边形的性质定理得到相应的条件，利用得到的条件判定新四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题；例如：在中，e、f分别是ab、dc上的两个点，且aecf.求证：ofoe.应首先利用平行四边形的性质证明bedf，且bedf，从而证明四边形debf是平行四边形，再利用平行四边形的对角线互相平分的性质证明ofoe. 2.运用平行四边形的性质定理判断三角形全等，求线段的关系、角的关系、图形的面积. 三、典例精析1. 如下图所示，在中，点e、f分别是ad、bc的中点，求证：afce.【考点】平行四边形的判定【解析】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，【点评】首先利用平行四边形的性质证明aecf，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形afce是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明结论. 2. 如下图所示，的对角线交于点o，点e是od的中点，点f是ob的中点，连接ae、ce、af、cf，求证：四边形afce是平行四边形.【考点】平行四边形的判定定理【点评】首先根据平行四边形的对角线互相平分证明oaoc，obod，根据中点的定义证明oeod，ofob，所以可以证明oeof，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论.3. 如图，在中，e、f分别是ab、dc上的两个点，且aecf.求证：ofoe.【考点】平行四边形的判定与性质【点评】首先根据平行四边形的对边相等，可以证明bedf，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形debf是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分证明oeof.4. 如下图所示，的对角线ac、bd相交于点o，ef、gh过点o，求证：四边形gehf是平行四边形.【考点】平行四边形的性质与判定【点评】首先根据平行四边形的性质证明odob，cdbabd，根据sas可以证明odfobe，根据全等三角形对应边相等可证oeof，同理可证ogoh，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.四、专项训练(一)基础训练1. 下列条件中能判定四边形abcd是平行四边形的是( )a. abcd，adbc b. ab，cd c. abcd，adbc d. abad，bcdc【考点】平行四边形的判定定理【解析】解：a选项：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以abcd，adbc不能判定四边形abcd是平行四边形，故a选项不符合题意；【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 如下图所示，在abc中，efbc，dfac，deab，图中有( )个平行四边形.a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了利用平行四边形的定义判定平行四边形.平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.3. 如下图所示，在中，e、f分别在bc、ad上，添加一个条件使四边形afce是平行四边形，则添加的条件是( )afce，aecf，baefcd，beafcea. 或 b. 或 c. 或 d. 或或【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理. 平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4. 如下图所示，在中，be平分abc，df平分adc，求证：四边形bfde是平行四边形. 【考点】平行四边形的性质与判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定.首先根据平行四边形的性质证明ac，abcd，abecdf，根据asa证明abecdf，根据全等三角形对应边相等可以证明debf，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形bfde是平行四边形.(二)能力提升5. 如下图所示，在四边形abcd中，adbc，bcad，bc6cm/s，点p从a点出发向d点运动，运动的速度是1cm/s，点q从c点出发向b点运动，运动的速度是2cm/s，运动几秒后，四边形abqp是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.因为adbc，四边形abqp是平行四边形，所以apbq，根据apbq列出一元一次方程，解方程求出运动的时间.6. 如下图所示，点d是abc的边ab上一点，cn