八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象特色训练 湘教版.doc

八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象特色训练 湘教版待定系数法是初中数学的一个重要方法，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，从而使问题得到解决的方法。其中未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx中的k，一次函数y=kx+b中的k、b都是待定系数知识点一：待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是：设：设出含有待定系数的函数解析式；代：将已知自变量与函数对应值代入解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组，解：解含有待定系数的方程或方程组，得到待定系数的值；写：将求出的待定系数代入到所设的函数解析式中，从而写出函数的解析式。【归纳】用待定系数法求一次函数解析式的步骤可归纳为： ； ； ； 【做一做】 已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，1）两点，求这个一次函数的解析式知识点二：建立一次函数模型求函数解析式建立函数模型就是先要确定这个函数是正比例函数还是一次函数，从而确定函数解析式的形式。【想一想】摄氏温度与华氏温度间的关系为什么可用函数模型c=kf+b表示？，其中有哪几个字母代表变量？，有哪几个待定系数？，需要几个已知条件？，常经几个步骤可得出关系式？【注意】 1、用待定系数法求一次函数解析式时，在代入时不要将x、y的值颠倒位置。如一次函数的图象经过a（2，3）；b（1，4），求一次函数解析式时，不要出现的错误2、求出k、b的值后，不要将k、b的位置写错，如求得一次函数y=kx+b中的k=1，b=2，有些同学会错写成y=2x+1【做一做】全 品中考网 1、已知函数y=kx+b的图象上一点（6，3），图象与x轴的交点的横坐标为4，求一次函数的解析式 品中考网3yxba2图1类型之一：已知一次函数图象上两点的坐标求一次函数的解析式例1、（2009永州）如图1，直线ab对应的函数解析式【解析】 设此一次函数解析式为ykxb，将a（0，3）和b（2，0）两点坐标代入得：，解得k=，b=3，故一次函数的解析式为y=x+b类型之二：通过平移求函数解析式oyx图22-1例2、（2009桂林）如图2，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 【解析】 因正比例函数图象经过（1，2），故可设其解析式为y=kx，将（1，2）代入，得2=k，即k=2，设平移后直线的解析式为y=2x+b，因（0，0）在正比例函数的图象上，（0，0）向左平移一个单位长度后变为（1，0），由题意知（1，0）在一次函数y=2x+b的图象上，将（1，0）代入，求得b=2，因此函数解析式为y=2x2【点评】平移即平行移动，在平移过程中，图象上的点都作相同的变换，因此平移前后两直线平行，即k相同。类型之三：已知一次函数x、y的对应值，求一次函数的解析式x-125y5-1m例3、已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是 。【解析】：由表格可知当x=1时y=5，x=2时y=1，因此，将x、y的对应值代入到一次函数y=kx+b中，得，解得k=2，b=3，故一次函数解析式为y=2x+3，又当x=5时，函数值为7，即m=7全 品中考网1、已知函数y=kx的图象经过（2，2），则的值为（）a、1 b、1 c、2 d、22、已知直线y=kx+b经过点（5，1）和点（0，3），那么k和b的值依次是（ ）a、，3 b、1，6 c、， d、1，63、一次函数y=kx+b满足x=0时，y=1；x=1时，y=1，则一次函数的解析式为（ ）a、y=2x+1 b、y=2x+1 c、y=2x1 d、y=2x1xoy2-2图34、直线y=2x+b经过点（1，3），则b= 5、一次函数y = kx + b的图象如图3所示，则k = _，b= _6、某地2009年12月1日的最高气温是20c，相当于华氏温度的 f7、已知一次函数图象过点a(1，3)和点b(1，7)，求这个一次函数的解析式全 品中考网1、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）a、y=2x+3 b、y=3x+2 c、y=3x2 d、y=x3 2、知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）a、y=x2 b、y=x6 c、y=x+10 d、y=x13、将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线的解析式为_4、已知一次函数ykxb（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 5、已知一个一次函数与x轴交于（3，0），与一个正比例函数的图象交于（2，1），求这两个函数的解析式6、已知点a（3，0）、b（0，3），c（1，m）在同一条直线上，求m的值7、已知一次函数经过点p（0，2）且与坐标轴围成的图形的面积为3，求一次函数的解析式8、如图3，大母指与小母指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187 （1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）图3（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【选做题】小明同学骑自行车去郊外春游，图4表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）、根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）、求小明出发两个半小时离家多远？（3）、求小明出发多长时间距家12千米？图4【参考答案】知识互动【归纳】设；代；解；写知识点一：【做一做】设一次函数解析式为y=kx+b，将 （2，5）和（1，1）代入y=kx+b中，求得k=2，b=1，故一次函数解析式为y2x1知识点二：【做一做】将（6，3）和（4，0）代入y=kx+b中，得，解得k=，b=，y=x+【当堂检测】1、b 提示：将（2，2）代入y+kx中求得k=12、a 提示：将（5，1），（0，3）代入y=kx+b中即可求得3、c 提示：将（0，1），（1，1）代入y+kx+b中可得正确答案4、1 5、1；2 提示：由图象知一次函数经过（2，0），（0，2），将这两点坐标代入y=kx+b中即得6、68 提示：由20=可求7、设一次函数解析式为y=kx+b，将a、b两点坐标代入得，得k=2，b=5故一次函数解析式为y=2x+5【课时作业】1、a 2、c 提示：设一次函数解析式为y=x+b，将（8，2）代入即得3、y=4x2 提示：设直线解析式为y=4x+b，因（0，1）在函数y=4x+1的图象上，故将（0，1）向下平移3个单位后得（0，2），将（0，2）代入y=4x+b中即可求得b=24、y=2x+1 提示：答案不唯一，只要k0，b=1即可5、设正比例函数解析式为y=kx，将（2，1）代入求得k=，故一次函数解析式为y=x，设一次函数解析式为y=k1x+b，将（2，1）、（3，0）代入即可求得k=1，b=3，故一次函数的解析式为y=x+36、设直线的解析式为y=kx+b，将（3，0）、（0，3）代入，求得k=1，b=3，故直线解析式为y=x3，再将x=1代入求得m=27、设一次函数解析式为y=kx+b，因图象经过点（0，2），所以b=2，令y=0，求得x=，所以图象与x轴交点为（，0），因一次函数与坐标围成的三角形面积为3，故=3，求得k=，所以一次函数解析式为y=x2或y=x28、（1）、设h=kd+b，将（20，160）；（21，169）代入求得k=9，d=20，h与d之间的函数关系式为h=9d-20 （2）、将h=196代入到h=9d-20中，求得d=24cm【选做题】（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时他离家30千米 2）设直线cd的解析式为y=kx+b，将c（2，15），d（3，30），代入得：y=