高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件.ppt

9 3圆的方程 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 圆的定义与方程 知识梳理 定点 定长 a b r d2 e2 4f 0 1 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法 大致步骤为 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f代入标准方程或一般方程 2 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 确定圆的几何要素是圆心与半径 2 已知点a x1 y1 b x2 y2 则以ab为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 3 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件是a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 4 方程x2 2ax y2 0一定表示圆 5 若点m x0 y0 在圆x2 y2 dx ey f 0外 则 dx0 ey0 f 0 考点自测 圆心是 1 2 所以将圆心坐标代入检验选项c满足 答案 解析 1 教材改编 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0 2 方程x2 y2 mx 2y 3 0表示圆 则m的范围是 答案 解析 3 教材改编 圆c的圆心在x轴上 并且过点a 1 1 和b 1 3 则圆c的方程为 答案 解析 x 2 2 y2 10 4 2016 浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 答案 解析 2 4 5 题型分类深度剖析 题型一求圆的方程 答案 解析 x 2 2 y2 9 2 2015 课标全国 一个圆经过椭圆 1的三个顶点 且圆心在x轴的正半轴上 则该圆的标准方程为 答案 解析 1 直接法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 思维升华 跟踪训练1 2016 湖北八校联考 已知圆c关于y轴对称 经过点a 1 0 且被x轴分成两段弧 弧长之比为1 2 则圆c的标准方程为 答案 解析 题型二与圆有关的最值问题 例2 2016 盐城检测 已知点 x y 在圆 x 2 2 y 3 2 1上 求x y的最大值和最小值 解答 引申探究1 在例2的条件下 求的最大值和最小值 解答 解答 思维升华 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 1 与圆有关的长度或距离的最值问题的解法 一般根据长度或距离的几何意义 利用圆的几何性质数形结合求解 2 与圆上点 x y 有关代数式的最值的常见类型及解法 形如u 型的最值问题 可转化为过点 a b 和点 x y 的直线的斜率的最值问题 形如t ax by型的最值问题 可转化为动直线的截距的最值问题 形如 x a 2 y b 2型的最值问题 可转化为动点到定点 a b 的距离平方的最值问题 跟踪训练2已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 解答 2 y x的最小值 解答 3 x2 y2的最大值和最小值 解答 题型三与圆有关的轨迹问题 例3 2016 潍坊模拟 已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 解答 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解答 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 思维升华 跟踪训练3 2016 天津模拟 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 解答 典例在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 求圆c的方程 利用几何性质巧设方程求半径 思想与方法系列23 本题可采用两种方法解答 即代数法和几何法 1 一般解法 代数法 可以求出曲线y x2 6x 1与坐标轴的三个交点 设圆的方程为一般式 代入点的坐标求解析式 2 巧妙解法 几何法 利用圆的性质 知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上 从而设圆的方程为标准式 简化计算 显然几何法比代数法的计算量小 因此平时训练多采用几何法解题 思想方法指导 规范解答 返回 返回 课时训练 1 已知点a 1 1 b 1 1 则以线段ab为直径的圆的方程a x2 y2 2b x2 y c x2 y2 1d x2 y2 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 南昌检测 圆心在y轴上 且过点 3 1 的圆与x轴相切 则该圆的方程是a x2 y2 10y 0b x2 y2 10y 0c x2 y2 10 x 0d x2 y2 10 x 0 根据题意 设圆心坐标为 0 r 半径为r 则32 r 1 2 r2 解得r 5 可得圆的方程为x2 y2 10y 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 福州质检 设圆的方程是x2 y2 2ax 2y a 1 2 0 若0 a 1 则原点与圆的位置关系是a 原点在圆上b 原点在圆外c 原点在圆内d 不确定 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点的轨迹方程是a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 九江模拟 已知p是直线l 3x 4y 11 0上的动点 pa pb是圆x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线 a b是切点 c是圆心 那么四边形pacb的面积的最小值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2017 杭州质检 设直线l1 mx m 1 y 1 0 m r 则直线l1恒过定点 若直线l1为圆x2 y2 2y 3 0的一条对称轴 则实数m 答案 解析 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 南昌模拟 若圆c经过坐标原点与点 4 0 且与直线y 1相切 则圆c的方程是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 圆心在直线x 2y 0上的圆c与y轴的正半轴相切 圆c截x轴所得弦的长为2 则圆c的标准方程为 答案 解析 x 2 2 y 1 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 2016 浙江五校高三第二次联考 直线mx y 4 0与直线x my 4 0相交于点p 则p到点q 5 5 的距离 pq 的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知圆c经过p 4 2 q 1 3 两点 且在y轴上截得的线段的长为4 半径小于5 1 求直线pq与圆c的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由 得a 1 b 0或a 5 b 4 当a 1 b 0时 r2 13 满足题意 当a 5 b 4时 r2 37 不满足题意 故圆c的方程为 x 1 2 y2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若直线l pq 且l与圆c交于点a b 且以线段ab为直径的圆经过坐标原点 求直线l的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代入 得m2 12 m 1 m m2 0 m 4或m 3 经检验都满足题意 直线l的方程为x y 4 0或x y 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求圆心p的轨迹方程 解答 设p x y 圆p的半径为r 则y2 2 r2 x2 3 r2 y2 2 x2 3 即y2 x2 1 p点的轨迹方程为y2 x2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4