陕西省石泉县八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角课件4 （新版）新人教版.ppt

11 2 1三角形的内角 11 2与三角形有关的角 知识回顾 一 请同学们自己任意画一个三角形 动手去量一量三个内角 并把三个内角的度数加起来 看一看是多少度 猜猜看 二 课题 三角形的内角和定理 问题探究 三角形的三个内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 证明 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的内角和等于1800 证明 过a作ef ba b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 证明 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 定理应用 三角形的三内角和是180 所以三内角可能出现的情况 一个钝角两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 定理应用 直角三角形 直角所对的边叫 两个锐角所对的边叫 斜边 直角边 表示方法 rt abc a b 90 性质 例1 在 abc中 a 80 b c 求 c的度数 解 在 abc中 a 80 a b c 180 b c 100 b c b c 500 例2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 由三角形内角和为180 得 x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 例3 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西60 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 50 60 80 例4 如图 c d 1 2求证 a f b d c e f 1 2 g h 证明 2 ahc 对顶角相等 1 2 1 ahc 等量代换 d c d f 1 1800 c a ahc 1800 三角形的内角和定理 a f 等量代换 课堂练习 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 abc中 若 a b 2 c 则 c 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为 4 如图 1 320 1 440 480 600 400 600 800 360 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4 则 a b c 3 在 abc中 a 5 b 43 则 acb 102 80 60 40 新知应用 2 4 如图 在 abc中 bd ce分别平分 abc和 acb 1 若 a 60 求 boc的度数 2 若 a 求 boc的度数 5 如图 在 abc中 延长bc至d be ce分别平分 abc和 acd 1 若 a 80 求 e的度数 2 根据 1 猜测 e与 a的关系 并说明理由 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 课堂总结 主要内