高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列第1课时等差数列 自主学习新知突破 1 了解等差数列与二元一次方程 一次函数的联系 2 理解等差数列的概念 3 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 深化认识并能运用 观察以下这四个数列 0 5 10 15 20 48 53 58 6318 15 5 13 10 5 8 5 510072 10144 10216 10288 10360 问题 这些数列有什么共同特点呢 提示 以上四个数列从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 即 每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点 如果一个数列从第 项起 每一项与它的 的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个 叫做等差数列的 通常用字母 表示 等差数列的定义 2 前一项 同一常数 常数 公差 d 1 等差数列的定义的理解 1 从第2项起 是指第1项前面没有项 无法与后续条件中 与前一项的差 相吻合 2 每一项与它的前一项的差 这一运算要求是指 相邻且后项减去前项 强调了 作差的顺序 这两项必须相邻 3 定义中的 同一常数 是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数 否则这个数列不能称为等差数列 如果a a b成 数列 那么a叫做a与b的等差中项 事实上 若a a b成等差数列 即a 则a就是a与b的等差中项 若a 即a a b a 则a a b成等差数列 等差中项 等差 已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 等差数列的通项公式 an an 1 a1 n 1 d 3 等差数列通项公式的应用在等差数列的通项公式an a1 n 1 d中有4个变量an a1 n d 在这4个变量中可以 知三求一 其作用为 1 可以由首项和公差求出等差数列中的任一项 2 已知等差数列的任意两项 就可以求出首项和公差从而可求等差数列中的任一项 3 由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项 也可判断某数是否为数列中的项及是第几项 1 在数列 an 中 a1 2 2an 1 2an 1 则a101的值为 a 49b 50c 51d 52 答案 d 答案 b 3 已知等差数列 an 中 a4 8 a8 4 则其通项公式an 答案 12 n 4 已知三个数成等差数列 它们的和为18 它们的平方和为116 求这三个数 合作探究课堂互动 等差数列的通项公式 已知数列 an 为等差数列 分别根据下列条件写出它的通项公式 1 a5 11 a8 5 2 前三项为a 2a 1 3 a 思路点拨 先确定数列的首项a1与公差d 然后代入an a1 n 1 d即可 在等差数列 an 中 首项a1与公差d是两个最基本的元素 有关等差数列的问题 如果条件与结论间的联系不明显 则均可化成有关a1 d的关系列方程组求解 但是 要注意公式的变形及整体计算 以减少计算量 1 在等差数列 an 中 1 已知a4 10 a10 4 求a7和d 2 已知a2 12 an 20 d 2 求n 等差中项 已知递减等差数列 an 的前三项和为18 前三项的乘积为66 求数列的通项公式 并判断 34是该数列的项吗 思路点拨 方法一 由前三项的和为18 前三项的积为66 列关于a1和d的方程 求出a1和d 进而求出an 再令an 34 求n值进行判断即可 方法二 可以设前三项为a d a a d 求出a和d的值 再求出an 下同方法一 2 1 已知数列8 a 2 b c是等差数列 则a b c的值分别为 2 已知等差数列 an 满足a2 a3 a4 18 a2a3a4 66 求数列 an 的通项公式 解析 1 因为数列8 a 2 b c是等差数列 所以2a 8 2 所以a 5 因为公差d 5 8 3 所以b 2 3 1 c 1 3 4 答案 1 5 1 4 等差数列的判定 思路点拨 先用an表示bn 1 bn 再验证bn 1 bn为常数 判断一个数列是否为等差数列有以下方法 错因 在解决本题时 必须深刻理解