重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第五节 二次函数的综合应用课件.ppt

第三章函数第五节二次函数的综合应用 重难点突破 二次函数综合题 难点 例1 2016铜仁节选 如图 抛物线y ax2 bx 1 a 0 经过a 1 0 b 2 0 两点 与y轴交于点c 类型一与线段 周长有关的问题 例1题图 思维教练 已知点a b的坐标且在抛物线上 将其代入抛物线解析式 求解即可 然后将其解析式化为顶点式即可求得顶点坐标 1 求抛物线的解析式及顶点d的坐标 解 把a b两点坐标代入y ax2 bx 1得 解得 抛物线的解析式为 即 2 点p在抛物线的对称轴上 当 acp的周长最小时 求出点p的坐标 思维教练 要使 acp的周长最小 因ac长固定 只需ap cp长最小即可 因为点a与点b关于抛物线对称轴对称 即ap bp 则只需bp cp长最小即可 所以连接bc bc与对称轴的交点即为周长最小时的点p 由抛物线的解析式可以求得c点的坐标 再由b c点的坐标即可求得bc直线的解析式 进而可求得p点的坐标 解 如解图 a b两点关于抛物线的对称轴对称 当 acp的周长最小时 点p应为直线bc与抛物线对称轴交点 由 1 知点c的坐标为 0 1 抛物线的对称轴为x 设直线bc的解析式为y kx b k 0 代入b c两点坐标得 例1题解图 解得 直线bc解析式为 在直线bc上 当时 例2如图 已知抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 与y轴交于点c 抛物线的对称轴与抛物线交于点p 与直线bc交于点m 连接pb 类型二与面积有关的问题 例2题图 1 求抛物线的解析式 思维教练 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 利用两点式即可求解 解 由题意可知点a 1 0 点b 3 0 是抛物线与x轴的两个交点 抛物线的解析式为y x 1 x 3 x2 2x 3 2 求 pbc的面积 思维教练 已知 pbc三边均不在坐标轴上 要求 pbc的面积 只需求 pmc与 pmb的面积和 转化为求线段pm的长 结合直线bc的解析式求得点m的坐标即可 解 抛物线的解析式为y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为直线x 1 顶点坐标为p 1 4 点c的坐标为 0 3 设直线bc的解析式为y kx d k 0 则 解得 直线bc的解析式为y x 3 当x 1时 y 2 点m的坐标为 1 2 pm 4 2 2 s pbc pm xb xc 2 3 3 即 pbc的面积为3 3 在第一象限内的抛物线上是否存在点d 使得 bcd的面积最大 若存在 求出点d的坐标及 bcd面积的最大值 若不存在 请说明理由 思维教练 设出点d的坐标 同 2 问表示出 bcd的面积 利用二次函数的最值即可求解 解 存在 设d t t2 2t 3 如解图 作dh x轴交bc于点h 则h t t 3 例2题解图 当时 即d的坐标为时 s bcd有最大值 且最大面积为 例3 2016黄冈 如图 抛物线与x轴交于点a 点b 与y轴交于点c 点d与点c关于x轴对称 点p是x轴上的一个动点 设点p的坐标为 m 0 过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q 例3题图 1 求点a 点b 点c的坐标 思维教练 要想求a b c点坐标 可以发现它们均在抛物线上 且在x轴 y轴上 分别令y 0 x 0 可依次求出点a b c的坐标 解 当y 0时 解得x1 4 x2 1 则a 1 0 b 4 0 当x 0时 y 2 则c 0 2 2 求直线bd的解析式 思维教练 要想求直线的解析式 只要知道直线上两点的坐标即可求解 可以发现点b d均在直线上 且点b坐标已知 点d的坐标可利用对称点的坐标规律求出 解 点d与点c关于x轴对称 点d为 0 2 设直线bd的解析式为y kx b 将d 0 2 和b 4 0 分别代入 得 解得 直线bd的解析式为 思维教练 在四边形cqmd中 已知cd qm 若要使四边形cqmd为平行四边形 则需满足cd qm且cq dm即可 由于cd 4 可考虑证cd qm 则需用含m的式子表示出线段qm的长 根据cd qm列方程即可求m值 3 当点p在线段ob上运动时 直线l交bd于点m 试探究m为何值时 四边形cqmd是平行四边形 解 易知cd qm 若cd qm 则四边形cqmd为平行四边形 p m 0 点p在线段ob上运动 cd 4 解得m 2或m 0 舍去 故当m 2时 四边形cqmd为平行四边形 4 在点p的运动过程中 是否存在点q 使 bdq是以bd为直角边的直角三角形 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 要求点q的坐标 它需满足 bdq是以bd为直角边的直角三角形 只要是直角三角形都满足勾股定理 所以用m将点q的坐标表示出来 得到qb2 dq2 bd2 然后分情况讨论 点b为直角顶点时 点d为直角顶点时 解 存在点q 使 bdq是以bd为直角边的直角三角形 设点q的坐标为则 当以点b为直角顶点时 则bq2 bd2