高中数学 第4章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题课件 北师大版选修11.ppt

2 2最大值 最小值问题 学课前预习学案 低碳生活 low carbonlife 可以理解为减少二氧化碳的排放 就是低能量 低消耗 低开支的生活 低碳生活节能环保 势在必行 现实生活中 当汽车行驶路程一定时 我们希望汽油的使用效率最高 即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶最长的路程 那么 如何使汽油的使用效率最高呢 提示 这便是本节要学习的最大值 最小值问题 1 最大值 对于函数y f x 给定区间 a b 若对任意x a b 存在 使得 则称f x0 为函数最大值 2 最小值 对于函数y f x 给定区间 a b 若对任意x a b 存在 使得 则称f x0 为函数最小值 函数f x 在区间 a b 上的最大 小 值 x0 a b f x0 f x x0 a b f x f x0 1 函数f x x3 3x 1的闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 a 1 1b 1 17c 3 17d 9 19解析 f x 3x2 3 令f x 3x2 3 0 x2 1 x 1 f 3 17 f 1 3 f 0 1 最大值3 最小值 17 答案 c 2 函数f x x3 3x 1 x 1 a 有最大值 但无最小值b 有最大值 也有最小值c 无最大值 但有最小值d 既无最大值 也无最小值解析 f x 3x2 3 1 x 1 f x 0 f x 在 1 1 上单调递减 f x 在 1 1 上既无最大值 也无最小值 答案 d 4 已知函数f x 2x3 12x 求函数f x 的单调递增区间 并求函数f x 在 1 3 上的最大值和最小值 讲课堂互动讲义 求函数在闭区间上的最值 求函数最值的步骤 1 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 1 求实数a的值 2 求f x 在 2 2 上的最大值 解析 1 f x 6x2 12x 6x x 2 令f x 0得x 0或x 2 f 2 a 40 f 0 a f 2 a 8 比较知f x 的最小值是f 2 由已知f 2 a 40 37 a 3 2 由a 3知f 0 3 f 2 5 f 0 3是f x 在 2 2 上的最大值 已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c为常数 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求c的取值范围 利用函数的最值求参数范围 解决恒成立问题 常用方法是转化为求函数的最值问题 通过分离参数 要使m f x 恒成立 只需m f x max即可 同理 要使m f x 恒成立 只需m f x min即可 2 已知函数f x x3 ax2 bx c a b c r 1 若函数f x 在x 1和x 3处取得极值 试求a b的值 2 在 1 的条件下 当x 2 6 时 f x 2c恒成立 求c的取值范围 12分 某商品每件成本9元 售价30元 每星期卖出432件 如果降低价格 销售量可以增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x 单位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品单价降低2元时 每星期多卖出24件 1 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 思路导引 根据 利润 收入 成本 来建立利润的函数关系式 然后利用导数求出最值 实际问题中的最值 利用导