新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材6 解析几何课件 文.ppt

6 解析几何 第四篇回归教材 纠错例析 帮你减少高考失分点 栏目索引 要点回扣 答案 答案错 2 直线方程的五种形式 1 点斜式 已知直线过点 x0 y0 其斜率为k 则直线方程为y y0 k x x0 它不包括垂直于x轴的直线 2 斜截式 已知直线在y轴上的截距为b 斜率为k 则直线方程为y kx b 它不包括垂直于x轴的直线 5 一般式 任何直线均可写成ax by c 0 a b不同时为0 的形式 问题2 已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 5x y 0或x y 6 0 答案 3 两条直线的位置关系 1 若已知直线的斜截式方程 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 l1 l2 k1 k2 1 l1与l2相交 k1 k2 2 若已知直线的一般方程l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0 则 l1 l2平行 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 l1与l2相交 a1b2 a2b1 0 l1与l2重合 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 问题3 设直线l1 x my 6 0和l2 m 2 x 3y 2m 0 当m 时 l1 l2 当m 时 l1 l2 当 时l1与l2相交 当m 时 l1与l2重合 答案 1 m 3且m 1 3 4 点到直线的距离及两平行直线间的距离 答案 问题4 两平行直线3x 2y 5 0与6x 4y 5 0间的距离为 5 圆的方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 1 答案 问题5 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a 6 直线与圆的位置关系的判断 1 几何法 根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定 2 代数法 将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程 根据 的符号来判断 解析 7 圆锥曲线的定义和性质 所以抛物线方程为y2 8x 解析 8 1 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零 利用解的情况可判断位置关系 有两解时相交 无解时相离 有唯一解时 在椭圆中相切 在双曲线中需注意直线与渐近线的关系 在抛物线中需注意直线与对称轴的关系 而后判断是否相切 2 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则所得弦长 解析 返回 所以 nf fm 1 2 返回 易错点1直线的倾斜角和斜率关系不清 例1直线xsin y 2 0的倾斜角的取值范围是 易错警示 易错分析本题易混淆 和倾斜角的关系 不能真正理解斜率和倾斜角的实质 忽视倾斜角本身的范围 解析 易错分析 解析设直线的倾斜角为 则有tan sin 因为sin 1 1 所以 1 tan 1 易错点2忽视直线的特殊位置 易错分析本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况 即忽视a 0的情况 解析答案 易错分析 例2已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 解当直线斜率不存在 即a 0时 有l1 3x 5 0 l2 x 2 0 符合l1 l2 易错点3焦点位置考虑不全 易错分析本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆 其焦点在x轴上导致漏解 该题虽然给出了椭圆的方程 但并没有确定焦点所在坐标轴 所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论 解析 易错分析 1或16 答案 解析 当椭圆的焦点在x轴上时 则由方程 得a2 4 即a 2 则由方程 得b2 4 即b 2 综上 m 1或16 易错点4忽视二次项系数讨论和判别式限制 例4求过点 0 1 的直线 使它与抛物线y2 2x仅有一个公共点 易错分析直线与抛物线的轴平行时 直线与抛物线相交 也只有一个交点 0是直线与抛物线相交的充分条件 但不是必要条件 易错分析 解析答案 解 当所求直线斜率不存在时 即直线垂直于x轴 因为过点 0 1 所以x 0 即y轴 它正好与抛物线y2 2x相切 易错点5定点问题思路不清 返回 易错分析 例5已知抛物线y2 4x的焦点为f 过f作两条相互垂直的弦ab cd 设弦ab cd的中点分别为m n 求证 直线mn恒过定点 易错分析直线恒过定点是指无论直线如何变动 必有一个定点的坐标适合这条直线的方程 问题就归结为用参数把直线的方程表示出来 无论参数如何变化这个方程必有一组常数解 本题容易出错的地方有两个 一是在用参数表示直线mn的方程时计算错误 二是在得到了直线系mn的方程后 对直线恒过定点的思路不清 找错方程的常数解 解析答案 证明由题设 知f 1 0 直线ab的斜率存在且不为0 设lab y k x 1 k 0 代入y2 4x 得k2x2 2 k2 2 x k2 0 同理 可得n 2k2 1 2k 解析答案 返回 故不论k为何值 直线mn恒过点 3 0 1 设向量a a 1 b 1 b ab 0 若a b 则直线b2x y 0与直线x a2y 0的位置关系是 a 平行b 垂直c 相交但不垂直d 重合 1 2 3 4 查缺补漏 解析 5 6 7 8 9 10 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析如图 过点p作圆的切线pa pb 切点为a b 由题意知 op 2 oa 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析两圆方程可化为 x a 2 y2 4 x2 y 2b 2 1 由题意知两圆外切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即a2 4b2 9 解析由 f1pf2 60 pf1 2 pf2 可得 pf2f1 90 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析设 af a bf b 由余弦定理得 ab 2 a2 b2 2abcos120 a2 b2 ab a b 2 ab a b af bf 2 mn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析圆c的标准方程为 x 4 2 y2 1 圆心为 4 0 由题意知 4 0 到kx y 2 0的距离应不大于2 7 2015 课标全国 改编 已知a b为双曲线e的左 右顶点 点m在e上 abm为等腰三角形 且顶角为120 则e的离心率为 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x1 ob bn a 2acos60 2a 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析根据题意 知直线l的斜率存在 设直线l的方程为y k x 2 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解由 af1 3 f1b ab 4 得 af1 3 f1b 1 因为 abf2的周长为16 所以由椭圆定义可得4a 16 af1 af2 2a 8 故 af2 2a af1 8 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解设 f1b k 则k 0且 af1 3k ab 4k 由椭圆定义可得 af2 2a 3k bf2 2a k 在 abf2中 由余弦定理可得 ab 2 af2 2 bf2 2 2 af2 bf2 cos af2b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 化简得 a k a 3k 0 而a k 0 所以a 3k 于是有 af2 3k af1 bf2 5k 因此 bf2 2 af2 2 ab 2 可得f1a f2a 1 求椭圆e的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 2 经过点 1 1 且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p q 均异于点a 证明 直线ap与aq的斜率之和为2 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答