课时夺冠九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法课时提升课件2 （新版）湘教版.ppt_第1页
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文档简介

第3课时 2 2一元二次方程的解法 教学目标1 经历推导求根公式的过程 加强推理技能的训练 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程 教学重难点重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 一元二次方程求根公式法的推导 一 课前预习阅读课本p35 37页内容 了解本节主要内容 二 情景引入 问题 用配方法解方程 1 x2 3x 2 0 2 2x2 3x 5 0 三 探究新知 探究 用配方法解方程 ax2 bx c 0 a 0 分析 前面具体数字已做了很多 我们现在不妨把a b c也当成一个具体数字 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解 移项 得 ax2 bx c因为a 0 所以方程两边同除以a得 由上可知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c而定 因此 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子 就可求出方程的根 2 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 四 点点对接例1 用公式法解下列方程 2x2 3 7x解析 用公式法解一元二次方程 需先确定a b c的值 再算出b2 4ac的值 最后代入求根公式求解 解 2x2 7x 3 0a 2 b 7 c 3 b2 4ac 7 2 4 2 3 25 0 例2 某数学兴趣小组对关于x的方程 m 1 xm2 1 m 2 x 1 0提出了下列问题 1 若使方程为一元二次方程 m是否存在 若存在 求出m并解此方程 2 若使方程为一元一次方程 m是否存在 若存在 请求出 你能解决这个问题吗 解析 能 1 要使它为一元二次方程 必须满足m2 1 2 同时还要满足 m 1 0 2 要使它为一元一次方程 必须满足 解 1 存在 根据题意 得 m2 1 2m2 1m 1当m 1时 m 1 1 1 2 0当m 1时 m 1 1 1 0 不合题意 舍去 当m 1时 方程为2x2 1 x 0a 2 b 1 c 1b2 4ac 1 2 4 2 1 1 8 9 2 存在 根据题意 得 m2 1 1 m2 0 m 0因为当m 0时 m 1 m 2 2m 1 1 0所以m 0满足题意 当m2 1 0 m不存在 当m 1 0 即m 1时 m 2 3 0所以m 1也满足题意 当m 0时 一元一次方程是x 2x 1 0 解得 x 1当m 1时 一元一次方程是 3x 1 0 五 小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根 推出了一元
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