高中数学 1.2第2课时 高度、角度问题练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2第2课时 高度、角度问题练习 新人a教版必修5一、选择题1如图，从气球a测得济南全运会东荷、西柳个场馆b、c的俯角分别为、，此时气球的高度为h，则两个场馆b、c间的距离为()a bc d答案b解析在rtadc中，ac，在abc中，由正弦定理，得bc.2某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()a100mb100mc50()m d200m答案a解析如图，由条件知，ad100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25()，cd100cos7525()，bd25(3)bcbdcd25(3)25()100(m)3要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40m，则电视塔的高度为()a10m b20mc20m d40m答案d解析设abxm，则bcxm，bdxm，在bcd中，由余弦定理，得bd2bc2cd22bccdcos120，x220x8000，x40(m)4若甲船在b岛的正南方a处，ab10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自b岛出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()amin bhc21.5min d2.15h答案a解析当时间tcd2，故距离最近时，t2.5h，即tmin.5江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10m b100mc20m d30m答案d解析设炮塔顶a、底d，两船b、c，则abd45，acd30，bdc30，ad30，db30，dc30，bc2db2dc22dbdccos30900，bc30.6如图所示，在山底a处测得山顶b的仰角cab45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000m到达s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为()a500m b200mc1 000m d1 000m答案d解析sab453015，sbaabcsbc45(9075)30，在abs中，ab1 000，bcabsin451 0001 000(m)二、填空题7某海岛周围42n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁危险(填“有”或“无”)答案有解析如图所示，由题意在abc中，ab30，bac30，abc135，acb15，由正弦定理，得bc15()在rtbdc中，cdbc15(1)42.此船有触礁的危险8甲船在a处发现乙船在北偏东60的b处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇？答案北偏东30解析如图，设经过t h两船在c点相遇，则在abc中，bcat，acat，b18060120，由，得sincab.0cab90，cab30，dac603030.即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇三、解答题9(2015南京市、盐城市二模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cosc.(1)若，求abc的面积；(2)设向量x(2sin，)，y(cosb，cos)，且xy，求sin(ba)的值解析(1)由得abcosc.又因为cosc，所以ab.又c为abc的内角，所以sinc.所以abc的面积sabsinc3.(2)因为xy，所以2sincoscosb，即sinbcosb，因为cosb0，所以tanb.因为b为三角形的内角，所以b.所以ac，所以ac所以sin(ba)sin(a)sin(c)sinccosc.10在海岸a处，发现北偏东45方向，距a处(1)n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a处2n mile的c处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解析设缉私船用t小时在d处追上走私船在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccoscab(1)2222(1)2cos1206，bc.在bcd中，由正弦定理，得sinabcsinbac，abc45，bc与正北方向垂直cbd120.在bcd中，由正弦定理，得，sinbcd，bcd30.故缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船一、选择题11为了测某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔ab的高度为()a20(1)m b20(1)mc20(1)m d30m答案a解析如图，作ceab，则由条件知ce20，bce30，ace45，becetan30，aece20，ab20(1)，故选a12渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)()a14.5km/h b15.6km/hc13.5km/h d11.3km/h答案c解析由物理学知识，画出示意图，如图ab15，ad4，bao120.在abcd中，d60，在adc中，由余弦定理，得ac13.5(km/h)故选c13某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15m b5mc10m d12m答案c解析如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh.在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)14如图所示，在地面上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且abbc60 m，则建筑物的高度为()a15m b20mc25m d30m答案d解析设建筑物的高度为h，由题图知，pa2h，pbh，pch，在pba和pbc中，分别由余弦定理，得cospba，cospbc.pbapbc180，cospbacospbc0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30m.二、填空题15学校里有一棵树，甲同学在a地测得树尖的仰角为45，乙同学在b地测得树尖的仰角为30，量得abac10m树根部为c(a、b、c在同一水平面上)，则acb_.答案30解析如图，ac10，dac45，dc10，dbc30，bc10，cosacb，acb30.16(2014新课标文，16)如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60.已知山高bc100m，则山高mn_m .答案150m解析本题考查解三角形中的应用举例如图，在rtabc中，bc100，cab45，ac100.在amc中，cam75，acm60，amc45.由正弦定理知，am100.在rtamn中，nam60，mnamsin60100150(m)三、解答题17. 如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12n mile，渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依题意可得，在abc中，bac18060120，ab12，ac10220，bca.由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac12220221220cos120784.解得bc28.所以渔船甲的速度为14n mile/h.(2)在abc中，因为ab12，bac120，bc28，bca，由正弦定理，得.即sin.18据气象台预报，在s岛正东距s岛300 km的a处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问：s岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时s岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设b为台风中心，则b为ab边上动点，sb也随之变化s岛是否受台风影响可转化为sb270这一不等式是否有解的判断，则需表示sb，可设台风中心经过th到达b点，则在abs中，由余弦定理可求sb解析如图，设台风中心经过th到达b点，由题意：sab903060，在sab中，sa300，ab30t，s