高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业 新人教A版必修4(1).doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1已知点a(1,2)，b(2,3)，c(2,5)，则等于()a1b0c1d2答案b解析(2,3)(1,2)(1,1)，(2,5)(1,2)(3,3)，1(3)130.2若a(2，3)，b(x,2x)，且3ab4，则x等于()a3bcd3答案c解析3ab3(2x6x)12x4，x，故选c3已知a(1，n)，b(1，n)若2ab与b垂直，则|a|()a1bc2d4答案c解析由2ab与b垂直，得(2ab)b0，即2abb20.故2(1n2)(1n2)0，解得n23.所以，|a|2.4已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为()abcd答案c解析a(2,3)，b(4,7)，ab2(4)3713，|a|，|b|，cos.a在b上的射影为|a|cos.5已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，)b(，)c(，)d(，)答案d解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，m，n，故选d6(2015重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab()ab1cd答案b解析|a|2，ab|a|b|cos60211.二、填空题7已知a(1，)，b(2,0)，则|ab|_.答案2解析因为ab(1，)，所以|ab|2.8a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_.答案44解析a(4,3)，2|a|22()250.ab41322.2|a|23ab503244.三、解答题9已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，求k的值解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0.即(k3)10(2k2)(4)0得k19.10已知a(，1)，b(2,2)(1)求ab；(2)求a与b的夹角.解析(1)ab224.(2)cos，又0180，30.能力提升一、选择题1(2015广东佛山高三质检)已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a、b的夹角为()abcd答案b解析由于2ab(4,2)，则b(4,2)2a(2,0)，则ab2，|a|，|b|2.设向量a，b的夹角为，则cos.又0，所以.2(全国高考重庆卷)设x、yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则|ab|()abc2d10答案b解析由ac，得2x40则x2，由bc得42y则y2，|ab|.考点定位本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示、模长公式，解决问题的关键在于根据ac，bc，得到x，y的值，只要记住两个向量垂直、平行和向量的模的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数学的运算3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()abcd(1,0)答案b解析方法1：令b(x，y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或xy.方法2：排除法，d中y0不合题意；c不是单位向量，舍去；代入a，不合题意，故选b4(2015河北省正定中学模拟)已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a、b的夹角为()abcd答案a解析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上()，设其终点为p，则xop，a与b的夹角为.解法二：cosa，bsincos，又a，b0，a，b.二、填空题5(2013新课标理)已知两个单位向量a、b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.答案2解析|a|b|1，a，b60，ab，|b|21，bctab(1t)b2t(1t)1t0，t2.6(2015金华十校)abo三顶点坐标为a(1,0)、b(0,2)、o(0,0)、p(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_答案3解析(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.三、解答题7已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且ab，ac(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小解析(1)ab，3x360.x12.ac，344y0.y3.b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m，n的夹角为，则cos.0，即m，n的夹角为.8已知a(1,0)，b(0,1)，当k为整数时，向量mkab与nakb的夹角能否为60？证明你的结论解析假设m、n的夹角能为60，