高中数学 2.3 等差数列的前n项和课时作业9 新人教A版必修5.doc

课时作业(九)等差数列的前n项和a组基础巩固1在等差数列an中，s10120，则a2a9()a12 b24c36 d48解析：s105(a2a9)120.a2a924.答案：b2设数列an是等差数列，且a26，a86，sn是数列an的前n项和，则()as6s5 bs4s5cs40，a2 005a2 0060，a2 005a2 0060成立的最大自然数n是()a4 009 b4 010c4 011 d4 012解析：a1a4 010a2 005a2 0060，s4 0100.又a10a2 005a2 0060，且a2 005a2 0060，a2 0060，s4 0114 011a2 0060，公差d0，前n项和为sn(nn*)有下列命题若s3s11，则必有s140；若s3s11，则必有s7是sn中最大的项；若s7s8，则必有s8s9；若s7s8，则必有s6s9；其中正确的命题的个数是()a1个 b2个c3个 d4个解析：s11s3a4a5a6a7a8a9a10a110，根据等差数列的性质，s11s34(a7a8)0，所以a7a80，s147(a7a8)0，根据等差数列sn的图象，当s3s11，那么对称轴是n7，那么s7是最大值；若s7s8，则a80，那么d0，所以a90，所以s9s8s9；s9s6a7a8a93a8s9.答案：d6在等差数列an中，a12 014，其前n项和为sn，若2，则s2 014的值等于()a2 011 b2 012c2 013 d2 014解析：2，2，故a14a124，2d4，d2.s2 0142 014a122 014.答案：d7在等差数列an中，a10，公差d0，公差d0.a53a7，a14d3(a16d)，a17d，snn(7d)d(n215n)，n7或8时，sn取得最大值答案：7或88若数列an的前n项和是snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析：当n1时，a1s11421；当n2时，ansnsn1n24n2(n1)24(n1)22n5，所以前两项有负数，且a21.故|a1|a2|a10|s102(|a1|a2|)10241022(11)66.答案：669已知等差数列an，且满足an404n，前多少项的和最大，最大值为多少？解：方法一：(二次函数法)an404n，a140436，snn2n238n222.令n0，则n9.5，且nn*，当n9或n10时，sn最大，sn的最大值为s9s1022180.方法二：(图象法)an404n，a140436，a2404232，d32364，snna1d36n(4)2n238n，点(n，sn)在二次函数y2x238x的图象上，sn有最大值，其对称轴方程为x9.5，当n10或n9时，sn最大sn的最大值为s9s1021023810180.方法三：(通项法)an404n，a140436，a2404232，d323640；当n35时，an0.当n34时，tn|a1|a2|an|a1a2ansnn2n，当n35时，tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2s34sn2n2n3 502.故tnb组能力提升11设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：设an的首项为a1，则snna1n(n1)dn2n.由二次函数的性质知sn有最大值时，则d0.不妨设a11，d2，显然sn是递增数列，但s110，d0，sn必是递增数列，d正确答案：c12设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4c5 d6解析：an是等差数列，sm12，sm0，amsmsm12.sm13，am1sm1sm3，dam1am1.又sm0，a12，am2(m1)12，m5.答案：c13已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和sn.解：(1)证明：由题意，得an82n.an1an82(n1)82n2，数列an为等差数列(2)由题意，得bn|82n|.b16，b24，b32，b40，b52，此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起是以2为首项，2为公差的等差数列当n4时，sn6n(2)n27n.当n5时，sns4(n4)2212n27n12n27n24.sn14是否存在数列an使得a12a23a3nan3n(2n1)1对任意正整数n都成立？若存在这样的an，写出它的通项公式；若不存在，请说明理由解：假设存在这样的an