高中数学 2.1.2分层抽样练习案 新人教A版必修3.doc

21.2分层抽样1了解分层抽样的方法2会用分层抽样的思想列式求解3理解抽样比例的求法分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？答案：4人 1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是(c)a某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样b从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样c从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样d从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2(2014河北石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_答案：2003(2013湖南卷)某学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法解析：根据分层抽样的特点求解由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法答案：d4(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：应从一年级抽取30060名答案：601一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为150号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(d)a分层抽样b抽签法c随机数表法 d系统抽样法2(2014湖南高考)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p3p2 dp1p2p3解析：根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选d.答案：d3将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区，从496600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为(b)a26、16、8 b25、17、8c25、16、9 d24、17、94某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4321要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生(b)a80人 b40人c60人 d20人5某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a6 b8 c10 d12解析：分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.答案：b6用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18，916，153160)，若第16组抽出的号码为126，则第1组用抽签法确定的号码为_答案：67简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是(c)a都是从总体中逐个抽取b将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取c抽样过程中每个个体被抽到的机会相等d将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取8某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_解析：由题意知，抽取比例为3：3：8：6，所以应在丙专业抽取的学生人数为4016.答案：169选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题解析：(1)总体容量较小，用抽签法将30个篮球编号，编号为00，01，29；将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样 确定抽取个数因为3，所以甲厂生产的应抽取7(个)，乙厂生产的应抽取3(个)；用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，300；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，299，并分成30段，其中每一段包含10(个)个体；在第一段000，001，002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始