高中数学 2.2第1课时空间向量的线性运算练习 北师大版选修21.doc

第二章2.2第1课时空间向量的线性运算一、选择题1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以惟一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为()a0b1c2d3答案a2已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o，有x，则x的值为()a1b0c3d答案d3空间的任意三个向量a、b、3a2b，它们一定是()a共线向量b共面向量c不共面向量d既不共线也不共面向量答案b4已知空间四边形abcd，连接ac、bd，设m、g分别是bc，cd的中点，则等于()ab3c3d2答案b解析()23.5直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则()aabcbabccabcdabc答案d6已知正方体abcdabcd ，点e是ac的中点，点f是ae的三等分点，且afef，则等于()abcd答案d解析由条件afef知，ef2af，aeafef3af，()()aa().二、填空题7已知四边形abcd为矩形，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，g为pcd的重心，若xyz，则x_，y_，z_.答案解析()()().x，y，z.8在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a、b、c表示)答案abc解析如图所示，e为ad的中点，根据向量的平行四边形法则，得()，同理可得()，abc三、解答题9如图，在空间四边形abcd中，e、f分别是ad与bc的中点，求证：()证明()()()10设e1、e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若a、b、d三点共线，试求实数k的值解析因为e14e2，2e1ke2，又a，b，d三点共线，由共线向量定理得，所以k8.一、选择题1已知g为正方形abcd的中心，点p为正方形abcd所在平面外一点，则等于()ab2c3d4答案d2正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为的是()()；()；()； ()abcd答案a解析()；()；()；().故选a3下列说法正确的是()a以三个向量为棱一定可以作一个平行六面体b设平行六面体的三条棱为、，则这一平行六面体的对角线所对应的向量是c若()成立，则点p一定是线段ab的中点d在空间中，若与是共线向量，则a，b，c，d四点共面答案d4空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc中点，则等于()aabcbabccabcdabc答案b二、填空题5已知空间中有两点a、b，存在一动点p，对于空间中任意一点o，有，其中1，则点p的轨迹是_答案过a、b两点的一条直线解析1，p、a、b三点共线，点p的轨迹是过点a、b的一条直线6(2015北京理，13)在abc中，点m，n满足2，.若xy，则x_，y_.答案；解析由题意知()x，y特殊化，不妨设acab，ab4，ac3，利用坐标法，以a为原点，ab为x轴，ac为y轴，建立直角坐标系，a(0,0)，m(0,2)，c(0,3)，b(4,0)，n(2，)则m，a(4,0)，a(0,3)，则x(4,0)y(0,3)，4x2,3y，x，y.三、解答题7化简：()()解析()()()()08如图所示，已知正方体abcdabcd