高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4(1).doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a、c)，则()a()(0,1)b()(0，)c()(0,1)d()(0，)答案a解析设p是对角线ac上的一点(不含a、c)，过p分别作bc、ab的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()abcd答案a分析将、都用从c点出发的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故选a(方法二)：()，所以，故选a3点p是abc所在平面内一点，若，其中r，则点p一定在()aabc内部bac边所在的直线上cab边所在的直线上dbc边所在的直线上答案b解析，.p、a、c三点共线点p一定在ac边所在的直线上4已知平行四边形abcd中，a，b，其对角线交点为o，则等于()aabbabc(ab)dab答案c解析2，所以(ab)，故选c5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa、b、dba、b、ccb、c、dda、c、d答案a解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，a、b、d三点共线6如图所示，向量、的终点a、b、c在一条直线上，且3.设p，q，r，则以下等式中成立的是()arpqbrp2qcrpqdrq2p答案a解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空题7若向量a3i4j，b5i4j，则(ab)3(ab)(2ba)_.答案16ij解析(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.8(江苏高考)设d、e分别是abc的边ab、bc上的点，adab，bebc若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析由已知()，1，2，从而12.三、解答题9已知abcd中，a，b，对角线ac、bd交于点o，用a、b表示，.解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是两个共线向量，若ae1e2，b2e12e2，求证：ab证明若e1e20，则ab0，所以a与b共线，即ab；若e1、e2中至少有一个不为零向量，不妨设e10，则e2e1(r)，且a(1)e1，b2(1)e1，所以ae1，be1.因为e10，所以ab综上可知，ab能力提升一、选择题1已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()ab2c2d2答案a解析2，且2，22，即.2.在abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线交cd于点f，若a，b，则()aabbabcabdab答案d解析aa()a()a(ba)a(ba)ab3设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向量be1e2(r)共线，当且仅当的值为()a0b1c2d答案d解析向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.4在abc中，点d在bc边所在直线上若4sr，则sr等于()a0bcd3答案c解析由题意可得，()，sr.二、填空题5若2(xa)(bc3x)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabcxabc6如图所示，在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答题7已知e、f为两个不共线的向量，若四边形abcd满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形abcd为梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数乘向量的定义，与同方向，且长度为的长度的2倍，所以在四边形abcd中，adbc，且adbc，所以四边形abcd是梯形8设两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解析d(2e13e2)(2e