高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版选修12.ppt

2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法和分析法 自主学习 新知突破 1 了解直接证明的两种基本方法 综合法与分析法 2 理解综合法与分析法的思考过程与特点 3 会用综合法与分析法解决数学问题 一个歇后语 瞎子摘葫芦 顺藤摸瓜 一句诗 问渠哪得清如许 为有源头活水来 问题 歇后语表明了一种什么样的思维过程 提示 顺着藤 摸到瓜 类比顺着已知条件 推出要证的结论 综合法 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 已知条件 定义 公理 定理 所要证明的结论 1 对综合法的四点说明 1 思维特点 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其推理过程实际上是寻找结论成立的必要条件的过程 2 优点 条理清晰 易于表述 3 缺点 探路艰难 易生枝节 4 思维过程 原因 结果 分析法 结论出发 充分条件 定理 定义 公理 2 分析法的特点 1 思维特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程 2 思维过程 由结果追溯原因 即寻求结果成立的充分条件 3 优点 容易探路且探路与表述合一 缺点 表述烦琐且不习惯 容易出错 4 在实际解题时 常常先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法有条理地表述过程 1 以下命题中正确的是 a 综合法是执果索因的逆推法b 综合法是由因导果的顺推法c 综合法是因果互推的两头凑法d 综合法就是举反例解析 综合法就是从已知条件 因 出发 利用已有知识进行证明结论 果 的方法 答案 b 2 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 是 的充分条件 答案 a 4 已知a b c r且不全相等 求证 a2 b2 c2 ab bc ca 证明 证法一 分析法 要证a2 b2 c2 ab bc ca 只需证2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 只需证 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 0 只需证 a b 2 b c 2 c a 2 0 因为a b c r 所以 a b 2 0 b c 2 0 c a 2 0 又因为a b c不全相等 所以 a b 2 b c 2 c a 2 0 所以原不等式a2 b2 c2 ab bc ca成立 证法二 综合法 因为a b c r 所以 a b 2 0 b c 2 0 c a 2 0 又因为a b c不全相等 所以 a b 2 b c 2 c a 2 0 所以 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 0 所以2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 所以a2 b2 c2 ab bc ca 合作探究 课堂互动 综合法的应用 1 综合法是数学证明中最常用的一种方法 本题巧妙地应用了 1 的代换及基本不等式 2 综合法证明不等式常用 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 这一结论 运用时要结合题目条件 有时要适当变形 分析法的应用 用分析法证明不等式时应注意的问题 1 分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论 2 分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 3 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好反推符号 或 要证明 只需证明 即证明 等词语 分析法与综合法的综合应用 错因 没有按照分析法的过