高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课后习题 新人教A版选修22.doc

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时演练促提升a组1.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值为() a.b.c.d.解析:f(x)=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4.a=.答案:b2.函数y=(ex+e-x)的导数是()a.(ex-e-x)b.(ex+e-x)c.ex-e-xd.ex+e-x解析:设u=e-x,v=-x,则ux=(ev)(-x)=ev(-1)=-e-x,即y=(ex-e-x).答案:a3.函数f(x)=xcos x-sin x的导函数是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.既不是奇函数,又不是偶函数解析:f(x)=xcos x+x(cos x)-cos x=-xsin x,f(-x)=xsin(-x)=-xsin x=f(x).f(x)为偶函数.答案:b4.已知函数y=f(x)满足f(1)=2,f(1)=-1,则曲线g(x)=exf(x)在x=1处的切线斜率是()a.-eb.ec.2ed.3e解析:g(x)=exf(x)+exf(x),g(1)=ef(1)+ef(1)=e.答案:b5.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()a.4e2b.2e2c.e2d.e2解析:由导数的几何意义,切线的斜率k=y|x=4=|x=4=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-4),令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为s=2e2=e2.答案:c6.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则f(1)=.解析:方法一:f(x)=(x2-3x+2)(x-3)=x3-6x2+11x-6,f(x)=3x2-12x+11,故f(1)=3-12+11=2.方法二:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-2)(x-3),f(1)=(1-2)(1-3)=2.答案:27.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为.解析:设切点为(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),即x0+1=ln(x0+a).y=,=1,即x0+a=1.x0+1=ln 1=0,x0=-1,a=2.答案:28.已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x0,其中a0,若f(1)=0,求a的值.解:f(x)=ln(ax+1)+=,f(1)=0.a=1.因此a的值为1.9.若函数f(x)=在x=c处的导数值与函数值互为相反数,求c的值.解:f(x)=,f(c)=.又f(x)=,f(c)=.依题意知f(c)+f(c)=0,=0.2c-1=0,得c=.b组1.已知点p在曲线y=上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()a.b.c.d.解析:y=-=-,设t=ex(0,+),则y=-=-,t+2,y-1,0),.答案:d2.已知f(x)=x3+3xf(0),则f(1)=.解析:f(x)=x2+3f(0),f(0)=3f(0),f(0)=0,f(1)=1.答案:13.设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=.解析:令t=ex,则x=ln t,所以函数为f(t)=ln t+t,即f(x)=ln x+x,所以f(x)=+1,即f(1)=+1=2.答案:24.等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则f(0)等于.解析:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(0)=a1a2a8=(a1a8)4=84=212.答案:2125.已知曲线f(x)=x3-3x,过点a(0,16)作曲线f(x)的切线,求曲线的切线方程.解:设切点为(x0,y0),则由导数定义得切线的斜率k=f(x0)=3-3,切线方程为y=(3-3)x+16,又切点(x0,y0)在切线上,y0=3(-1)x0+16,即-3x0=3(-1)x0+16,解得x0=-2,切线方程为9x-y+16=0.6.已知函数f(x)=ax2+bx+3(a0),其导函数f(x)=2x-8.(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=exsin x+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程.解:(1)f(x)=ax2+bx+3(a0),f(x)=2ax+b,又知f(x)=2x-8,a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsin x+x2-8x+3,g(x)=exsin x+excos x+2x-8,g(0)=e0sin 0+e0cos 0+20-8=-7,又知g(0)=3,g(x)在x=0处的切线方程为y-3=-7(x-0).即7x+y-3=0.7.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.(1)解:由7x-4y-12=0得y=x-3.当x=2时,y=,f(2)=,又f(x)=a+,f(2)=,由得解之,得故f(x)=x-.(2)证明:设p(x0,y0)为曲线上任一点,由y=1+知曲线在点p(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-(x-x0).令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x得y=x=2x0,