高中数学 3.2简单的三角恒等变换课时作业 新人教A版必修4(1).doc

课时作业29简单的三角恒等变换时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列各式中，值为的是()asin15cos15 bcos2sin2c. d.解析：a中，原式sin30；b中，原式cos；c中，原式tan60；d中，原式cos30，故选b.答案：b2设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有()acba babccacb dbca解析：由题意可知，asin24，bsin26，csin25，而ysinx在0，90上为增函数，acb，故选c.答案：c3sin()，则cos(2)()a bc. d.解析：cos(2)2cos2()1.()()，cos()sin().cos(2)2()21.故选a.答案：a4设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间0，上的最小值为4，那么的值等于()a4 b6c4 d3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.当x0，时，2x，f(x)min2()a14.a4.答案：c5函数ycos2(x)sin2(x)1是()a周期是2的奇函数 b周期是的偶函数c周期是的奇函数 d周期是2的偶函数解析：ycos2(x)sin2(x)11.t，且sin(2x)sin2x.故选c.答案：c6若sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)等于()a1 b1c0 d1解析：sin()coscos()sinsin()sin0，sin(2)sin(2)2sincos20.答案：c二、填空题(每小题8分，共计24分)7(sincos)22sin2()的值等于_解析：原式1sin21sin1sin2.答案：28已知：cos()，则sin2()cos()的值为_解析：sin2()1cos2()1()2，cos()cos()cos()，sin2()cos().答案：9设是第二象限角，且cos，则是第_象限角解析：2k2k(kz)，kk(kz)为第一、三象限角，又cos，cos0，即为第三象限角答案：三三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知tan22，22，求.解：，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22，tan0.tan.原式32.11已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期为t.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kz)12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数(1)sin213cos217sin13cos17(2)sin215cos215sin15cos15(3)sin218cos212sin18cos12(4)sin2(18)cos248sin2(18)cos248(5)sin2(25)cos255sin2(25)cos255试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解：解法一：选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：同解法一三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)si