高中数学 第1章 1.3第3课时 导数的实际应用课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.3第3课时 导数的实际应用课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xn)满足yx212x25，则每辆客车营运多少年可使其营运年平均利润最大()a3b4c5d6答案c解析年平均利润f(x)x12(xn)，又f(x)1，令f(x)0，解得x5.又极值唯一，故选c.2以长为10的线段ab为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()a10b15c25d50答案c解析如图，设nob，则矩形面积s5sin25cos50sincos25sin2，故smax25.故选c.3设底面为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为()a.bc.d2答案c解析设底面边长为x，侧棱长为l，则vx2sin60l，l.s表2s底3s侧x2sin603xlx2.令s表x0，则x34v，即x.又当x(0，)时，s表0.当x时，表面积最小故选c.4用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四个角截去的正方形的边长为()a6cmb8cmc10cmd12cm答案b解析设截去的正方形的边长为xcm，则做成的长方体无盖铁盒的底面边长为(482x)cm，高为xcm，体积v(x)(482x)2x4x3192x2482x.其中0x0)，令s82x0，得x4，此时s最大4216.故选c.8已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()a13万件b11万件c9万件d7万件答案c解析本题考查了导数的应用及求导运算，x0，yx281(9x)(9x)，令y0，x9，x(0,9)，y0，x(9，)，y0，y先增后减，x9时函数取最大值，选c，属导数法求最值问题二、填空题9面积为s的一切矩形中，其周长最小的是_答案以为边长的正方形解析设矩形的长为x，则宽为，其周长l2x(0xs)，l2，令l0得x，当0x时，l0，当x0，当x时，l取极小值，这个极小值就是最小值故面积为s的一切矩形中，其周长最小的是以为边长的正方形10把长60cm的铁丝围成矩形，当长为_cm，宽为_cm时，矩形面积最大答案1515解析设矩形的长为xcm，则宽为(30x)cm(0x30)，矩形的面积sx(30x)30xx2，s302x2(15x)，令s0得x15，当0x0，当15x30时s0，因此t(x)在(10,50)上是增函数；当x(50，)时，t(x)400时，p0，x时，v0)，则l2，令l0得x16，又x0，x16，则当x16时，lmin64，长为32(m)故选a.二、填空题5货车欲以xkm/h的速度行驶去130km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50,100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是升/小时，司机的工资是14元/小时，则最经济的车速是_，这次行车的总费用最低是_答案18km/h26元解析行车的总费用y214x，y令y0，解得x1850,100当x18(km/h)时，总费用最低，且ymin26(元)6(2015南安市期末)要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为_答案cm解析设圆锥的高为hcm，v圆锥(400h2)h，v(h)(4003h2)令v(h)0，得h2，h(cm)当0h0；当h20，v0，当h时，v取最大值7在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大答案解析设obc，则00)y令y0，得x11000，x21000(舍去)当x(0,1000)时，y取得极小值由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品(2)利润函数l(x)500x(25000200x)300x25000x2l(x)300令l(x)0，得x6000当x(0,6000)时，l(x)0当x(6000，)时，l(x)0，x6000时，l(x)取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品9某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽视不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该地的长和宽都不能超过16m，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价解析设污水处理池的长为xm，则宽为m，再设总造价为y元，则有(1)y2x4002400248280200800x160002160002144001600044800，当且仅当800x，即x18(m)时，y取得最小值当污水处理池的长为18m，宽为m时总造价最低，为44800元(2)0x16,016，12.5x16，x18，不能用基本不等式但我们可用函数单调性定义或导数证明上述目标函数在区间12.5,16上是减函数，从而利用单调性求得最小值由(1)知，y(x)800(x)16000(12.5x16)方法1：利用定义证明单调性对任意x1，x212.5,16，设x10.(x1)(x2)，故y(x)在12.5,16上为减函数从而