高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4一、选择题1.(2a8b)(4a2b)等于()a2abba2bca2bdab答案b解析原式(a4b4a2b)a2b2已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于()a1b0c1d1答案c解析向量ab与ba的方向相反，(ab)(ba)由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)ba与b不共线，1mm0，可得m.120，1.当1时，向量ab与ba是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去1.3在abc中，已知3，则 等于()a(2)b(2)c(3)d(2)答案a解析如图所示，由已知得d点在上，且d为bc的三等分点，由加法的三角形法则可得()(2)应选a4若x为未知向量，满足方程2x3(x2a)0，则向量x等于()aab6ac6ada答案b解析由已知得x6a，x6a5给出以下命题：若两非零向量a，b，使得ab(r)，那么ab；若两非零向量ab，则ab(r)；若r，则aa；若，r，则()a与a共线其中正确命题的个数是()a1b2c3d4答案d解析ab(b0)存在实数使得ab，正确6在四边形abcd中，若，则四边形abcd是()a平行四边形b梯形c菱形d矩形答案b解析，abcd且|，四边形abcd是梯形二、填空题7若ae12e2，be12e2，则2a3b_.答案e110e2解析2a3b2(e12e2)3(e12e2)e110e2.8点c在线段ab上，且，则_.答案解析因为，所以.又，故().三、解答题9计算下列各式：(1)3(2ab)2(4a3b)；(2)(4a3b)(3ab)b；(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解析(1)原式6a3b8a6b2a3b；(2)原式ababb()a(1)ba；(3)原式6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11c10在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，求(用a，b表示)解析由3得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab一、选择题1已知向量e10，e20，r，ae1e2，b2e1，若a与b共线，则下列关系一定成立的是()ae1e2be1e2c0de1e2或0答案d解析a与b共线，存在实数，使ab，e1e22e1，0或e1e2.2已知p是abc所在平面内的一点，若，其中r，则点p一定在()aac边所在的直线上bbc边所在的直线上cab边所在的直线上dabc的内部答案a解析由，得，即.根据共线向量的判定定理知，c，p，a三点共线二、填空题3在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是_答案梯形解析(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2.adbc，且ad2bc四边形abcd是梯形4设一直线上三点a，b，p满足(1)，o是平面上的任一点，则_.答案解析由(1)，得()，(1).三、解答题5解答下列问题(1)化简(ab)(2a4b)(2a6b)；(2)已知2b3(b2a)0，求b解析(1)原式ababa3babab(2)由已知，得2b3b6a0，b6a0，b6a6设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1me2，e13e2，若a，b，c三点共线，求实数m的值解析a，b，c三点共线，与共线存在实数，使成立，即2e1me2(e13e2)，即(2)e1(m3)e20.e1，e2是两个不共线的向量，2m30.2，m6，故所求的m的值为6.7.如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b(1)用a，b表示，；(2)求证：b，e，f三点共线解析(1)如右图所示，延长ad到g，使2，连接bg，