高中数学 2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时作业 新人教b版必修4一、选择题1(2014广东文，3)已知向量a(1,2)、b(3,1)，则ba()a(2,1) b(2，1)c(2,0) d(4,3)答案b解析a(1,2)、b(3,1)，ba(31,12)(2，1)2若向量a(x3，x23x4)与相等，已知a(1,2)、b(3，2)，则x的值为()a1 b1或4c4 d1或4答案a解析a(1,2)、b(3,2)，(2,0)，又a，x1.3(2014北京文，3)已知向量a(2,4)、b(1,1)，则2ab()a(5,7) b(5,9)c(3,7) d(3,9)答案a解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)4已知(5，3)、c(1,3)、2，则点d的坐标是()a(11,9) b(4,0)c(9,3) d(9，3)答案d解析(5，3)，2(10，6)，设d(x，y)，又c(1,3)，(x1，y3)，.5已知两点a(4,1)、b(7，3)，则与向量同向的单位向量是()a bc d答案a解析(3，4)，|5，故与向量同向的单位向量是.6已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，o为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xr)，则点a位于()a第一、二象限 b第二、三象限c第三象限 d第四象限答案d解析x2x10，(x2x1)0，点a位于第四象限二、填空题7若点o(0,0)、a(1,2)、b(1,3)，且2，3，则点a的坐标为_点b的坐标为_，向量的坐标为_答案(2,4)(3,9)(5,5)解析o(0,0)，a(1,2)，b(1,3)，(1,2)，(1,3)，2(1,2)(2,4)，3(1,3)(3,9)a(2,4)，b(3,9)，(32,94)(5,5)8在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.答案(3，5)解析(1，1)(3，5)三、解答题9(1)设向量a、b的坐标分别是(1,2)、(3，5)，求ab，ab,2a3b的坐标；(2)设向量a、b、c的坐标分别为(1，3)、(2,4)、(0,5)，求3abc的坐标解析(1)ab(1,2)(3，5)(13，25)(2，3)；ab(1,2)(3，5)(13,25)(4,7)；2a3b2(1,2)3(3，5)(2,4)(9，15)(29,415)(7，11)(2)3abc3(1，3)(2,4)(0,5)(3，9)(2,4)(0,5)(320，945)(5，8)10设已知点o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及t.求t为何值时，(1)p在x轴上？(2)p在y轴上？(3)p在第二象限？解析(3,3)，t(1,2)t(3，3)(13t,23t)(1)当点p在x轴上时，23t0，t.(2)当点p在y轴上时，13t0，t.(3)当点p在第二象限时，t.一、选择题1已知a(5，2)、b(4，3)、c(x，y)，且2ab3c0，则c等于()a(2，) b(2，)c(2，) d(2，)答案c解析2ab3c(10，4)(4，3)(3x,3y)(63x，73y)，.2点a(m，n)关于点b(a，b)的对称点坐标为()a(m，n) b(am，bn)c(a2m，b2n) d(2am,2bn)答案d解析设点a(m，n)关于点b(a，b)的对称点为a(x，y)，则，.a(2am,2bn)3原点o为正六边形abcdef的中心，(1，)、(1，)，则等于()a(2,0) b(2,0)c(0，2) d(0，)答案a解析oabc为平行四边形，(2,0)4已知向量a(1,2)、b(2,3)、c(3,4)，且c1a2b，则1、2的值分别为()a2,1 b1，2c2，1 d1,2答案d解析c1a2b(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，.故选d二、填空题5设点a(2,0)、b(4,2)，点p在直线ab上，且|2|，则点p的坐标为_答案(3,1)或(1，1)解析点p在直线ab上，且|2|，当点p在线段ab上时，p为线段ab的中点，p(，)，即p(3,1)当点p在线段ba的延长线上时，2，设p(x，y)，2(42x，2y)，.p(1，1)6已知e1、e2是平面内两个不共线向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，则c用a和b表示为_答案ca2b解析设cxayb.则cx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.e1、e2不共线，解得，ca2b.三、解答题7已知abc的两个顶点a(3,7)和b(2,5)，求c点坐标，使ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上解析设c点坐标为(x，y)，根据中点坐标公式，可得ac的中点坐标.又ac的中点在x轴上，0，y7，同理可得bc中点为.bc的中点在y轴上，0，x2，c(2，7)8若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求向量a、b的坐标解析设a(m，n)、b(p，q)，则有，解得或.故a(，)、b(，