高中数学 第2章 第8课时 空间中直线与直线之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(八)空间中直线与直线之间的位置关系a组基础巩固1长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()a2对b3对c6对 d12对解析：如图所示，在长方体ac1中，与对角线ac1成异面直线位置关系的是：a1d1、bc、bb1、dd1、a1b1、dc，所以组成6对异面直线答案：c2已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是()ac与a，b都相交bc至少与a，b中的一条相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条平行解析：a，c，a与c相交或平行同理，b与c相交或平行若ca，cb，则ab，这与a，b异面矛盾a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交答案：b3下面四种说法：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac，其中正确的个数是()a4 b3c2 d1解析：若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若ab，bc，则a、c平行、相交、异面均有可能，故不对正确答案：d4在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()a0 b0c0 d0解析：由于cd1ba1，cp与ba1所成的角就是cp与cd1所成的角为d1cp，当点p从d1向a运动时，d1cp从0增大到，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是0.答案：a5如图，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()acc1与b1e是异面直线bc1c与ae共面cae，b1c1是异面直线dae与b1c1所成的角为60解析：由于cc1与b1e都在平面c1b1bc内，故c1c与b1e是共面的，所以a错误；由于c1c在平面c1b1bc内，而ae与平面c1b1bc相交于e点，点e不在c1c上，故c1c与ae是异面直线，b错误；同理ae与b1c1是异面直线，c正确；而ae与b1c1所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，abc为正三角形，所以aebc，d错误综上所述，故选c.答案：c6一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确的为()a bc d解析：根据正方体平面展开图还原出原来的正方体，如图所示，由图可知abef，abcm，ef与mn是异面直线，mncd，只有正确答案：d7.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：本题考查两条异面直线所成的角连接ad1，d1e，因为ad1bc1，所以d1ae是异面直线bc1与ae所成的角在d1ae中，可以求得ad1，ae，d1e，所以d1ae为等腰三角形，从而求得d1ae的余弦值为，故选b.答案：b8.已知a，b，c是空间中的三条直线，ab，且a与c的夹角为，则b与c的夹角为_解析：本题考查空间中直线的夹角问题因为ab，所以a，b与c的夹角相等因为a与c的夹角为，所以b与c的夹角也为.答案：9.如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，求异面直线ab1和bm所成的角为_(正三棱柱是指底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱)解析：如图，取bb1的中点n，ab的中点d，连接c1n，c1d，nd，因为ndab1，bmc1n，所以c1nd即为所求的角设棱长为2，则可求得ndab1，c1n，c1d，在c1nd中，c1n2nd2c1d2，故c1nd90，即异面直线ab1和bm所成的角为90.答案：9010如图，abc和abc的对应顶点的连线aa，bb，cc交于同一点o，且.(1)求证：abab，acac，bcbc；(2)求的值解析：(1)证明：aabbo，且，abab，同理acac，bcbc.(2)abab，acac且ab和ab、ac和ac方向相反，bacbac.同理abcabc，acbacb，abcabc，且，2.b组能力提升11如图，设e，f，g，h分别是四面体abcd的棱ab，bc，cd，da上的点，且，求证：(1)当时，四边形efgh是平行四边形；(2)当时，四边形efgh是梯形证明：在abd中，ehbd，且ehbd.在cbd中，fgbd，且fgbd.于是ehfg.故顶点e，f，g，h在由eh和fg确定的平面内(1)当时，ehfg，故四边形efgh为平行四边形；(2)当时，ehfg，故四边形efgh是梯形12在梯形abcd中，abcd，e，f分别为bc和ad的中点，将平面cdfe沿ef翻折起来，使cd到cd的位置，g，h分别为ad和bc的中点，求证：四边形efgh为平行四边形证明：如图(1)所示，在梯形abcd中，ab