高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质 1 理解并能证明直线与平面平行的性质定理 明确定理的条件 2 能利用性质定理解决有关的平行问题 直线与平面平行的性质定理 归纳总结1 性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法 2 若a 在平面 内找到一条直线b 使b a的作法是 经过已知直线作一个平面和已知平面相交 则交线和已知直线a平行 此交线就是要找的直线b 做一做 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱aa1和bb1的中点 过ef的平面efgh分别交bc和ad于点g h 求证 ab gh 证明 因为e f分别是aa1和bb1的中点 所以ef ab 又ab 平面efgh ef 平面efgh 所以ab 平面efgh 又ab 平面abcd 平面abcd 平面efgh gh 所以ab gh 1 2 1 理解直线与平面平行的性质定理剖析 1 如果直线a 平面 在平面 内 除了与直线a平行的直线外 其余的任一直线都与a是异面直线 2 条件 直线a与平面 平行 即a 直线a在平面 内 即a 平面 相交于一条直线 即 b 三个条件缺一不可 3 线面平行的性质定理体现了数学的化归思想 即线面平行转化为线线平行 1 2 2 解决线面平行问题的策略剖析 解决证明问题的策略是由求证想判定 由已知想性质 总是对 判定 和 性质 进行转化 最终就能统一起来 即找到了证明思路 如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行 那么在解决过程中 一定会用到线面平行的性质定理 在应用性质定理时 关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交 所得交线不仅起到与已知直线平行的作用 而且起到已知平面内任一条直线与已知直线位置关系的判定作用 即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行 所有与交线相交的直线都与已知直线异面 直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用 这反映了线面平行 线线平行间的相互转化 也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁 题型一 题型二 例1 如图 已知ab 平面 ac bd 且ac bd与 分别相交于点c d 求证 ac bd 证明 如图 连接cd 因为ac bd 所以ac与bd确定一个平面 又ab ab cd 所以ab cd 所以四边形abdc是平行四边形 所以ac bd 题型一 题型二 反思利用线面平行的性质定理解题的步骤 1 确定 或寻找 一条直线平行于一个平面 2 确定 或寻找 过这条直线且与已知平面相交的平面 3 确定交线 4 由定理得出结论 题型一 题型二 变式训练1 如图 在四棱锥p abcd中 m n分别为ac pc上的点 且mn 平面pad 若cm ma 1 4 则cn np 题型一 题型二 例2 求证 如果一条直线和两个相交平面平行 那么该直线与相交平面的交线平行 解 已知 a a 且 b 求证 a b 题型一 题型二 证明 如图 在平面 上任取一点a 且使a b 因为a 所以a a 故点a和直线a确定一个平面 设 m 同理 在平面 上任取一点b 且使b b 则b和a确定平面 设 n 因为a a m 所以a m 同理a n 则m n 又m n 所以m 又m b 所以m b 又a m 所以a b 题型一 题型二 反思利用线面平行的判定和性质定理 可以完成平面问题和空间问题的相互转化 转化思想是一种重要的数学思想 本节常用的转化为 题型一 题型二 变式训练2 如图 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 gh pa 题型一 题型二 证明 如图 连接ac交bd于点o 连接mo 因为abcd是平行四边形 所以o是ac的中点 又