高中数学 月综合素质检测 新人教A版必修2.doc

第一次月综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1说出下列三视图表示的几何体是()a正六棱柱 b正六棱锥c正六棱台 d正六边形答案a2若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是()a异面b平行c相交d相交、平行、异面均有可能答案d3设p是abc所在平面外一点，h是p在内的射影，且pa，pb，pc与所成的角相等，则h是abc的()a内心 b外心c垂心 d重心答案b解析由题意知rtphartphbrtphc，得hahbhc，所以h是abc的外接圆圆心4直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45c60 d90答案c解析延长ca至点m，使amca，则a1mc1a，ma1b或其补角为异面直线ba1与ac1所成的角，连接bm，易知bma1为等边三角形，因此，异面直线ba1与ac1所成的角为60，选c5(2015浙江卷)如图，已知abc，d是ab的中点，沿直线cd将acd折成acd，所成二面角acdb的平面角为，则()aadb badbcacb dacb答案b解析根据折叠过程可知acb与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得adb，当且仅当acbc时，等号成立，故选b6(2014全国高考大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()a b16c9 d答案a解析设正四棱锥pabcd，外接球心o在pe上，半径为r，aeac，oepepo4r，oa2ae2oe2，r22(4r)2，r，s4r2，故选a7(2015珠海模拟)已知a，b，l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确的有()a0个 b1个c2个 d3个答案c解析可借助正方体模型解决如图，在正方体a1b1c1d1abcd中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为.又平面a1b1cddcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a，b相交，可设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确ab时，由题知l垂直于平面内两条不相交直线，得不出l，错误8在矩形abcd中，ab3，ad4，p为矩形abcd所在平面外一点，且pa平面abcd，pa，那么二面角abdp的大小为()a30 b45c60 d75答案a解析过a作aobd于o，连接po，则aop为二面角abdp的平面角易知ao，所以tanaop，故aop30.9.如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是()aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d是棱台答案d解析因为eha1d1，a1d1b1c1，所以ehb1c1，又eh平面bcc1b1，所以eh平面bcc1b1，又eh平面efgh，平面efgh平面bcc1b1fg，所以ehfg，又ehb1c1，所以是棱柱，所以a，c正确；因为a1d1平面abb1a1，eha1d1，所以eh平面abb1a1，又ef平面abb1a1，故ehef，所以b正确，故选d10若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()a36 cm3 b48 cm3c60 cm3 d72 cm3答案b解析依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4 cm，宽和高均为2 cm的长方体，下半部分是一个侧着放的四棱柱，其高为4 cm，其底面是一个上底为2 cm，下底为6 cm，高为2 cm，的等腰梯形，故该几何体的体积v422(26)2448(cm3)，故选b11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点o是底面a1b1c1d1的中心，则点o到平面abc1d1的距离是()a bc d答案b解析如图，取a1d1，b1c1的中点m，n，则m，o，n三点共线，mn平面abc1d1.连接b1c交bc1于f点，作nebc1于e点，则ne即为所求，且ne綊b1f.12(2015济宁高一检测)如图所示，在正四棱锥sabcd(顶点s在底面abcd上的射影是正方形abcd的中心)中，e是bc的中点，p点在侧面scd内及其边界上运动，并且总是保持peac则动点p的轨迹与scd组成的相关图形最有可能是图中的()答案a解析如图所示，连接bd与ac相交于点o，连接so，取sc的中点f，取cd的中点g，连接ef，eg，fg，因为e，f分别是bc，sc的中点，所以efsb，ef平面sbd，sb平面sbd，所以ef平面sbd，同理可证eg平面sbd，又efege，所以平面efg平面sbd，由题意得so平面abcd，acso，因为acbd，又sobdo，所以ac平面sbd，所以ac平面efg，所以acgf，所以点p在直线gf上二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍答案14(2015浙江卷)如图，三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_.答案解析如下图，连结dn，取dn中点p，连结pm，pc，则可知pmc即为异面直线an，cm所成角(或其补角)易得pman，pc，cm2，cospmc，即异面直线an，cm所成角的余弦值为.15如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，当四边形a1b1c1d1满足条件_时，有a1cb1d1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)答案b1d1a1c1解析由直四棱柱可知cc1平面a1b1c1d1，所以cc1b1d1，要使得b1d1a1c，只要b1d1平面a1cc1，所以只要b1d1a1c1.此题还可以填写四边形a1b1c1d1是菱形、正方形等条件16(2014北京高考理科数学)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_.答案2解析三棱锥的直观图如右图ab面bcd，bcd为等腰直角三角形ab2，bd2，bccd，ac，ad2.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，四边形acc1a1是矩形，fc1bc，efa1c1，bcc190，点a，b，e，a1在一个平面内，abbccc12，ac2.证明：(1)a1eab(2)平面cc1fb平面aa1eb证明(1)四边形acc1a1是矩形，a1c1ac又ac平面abc，a1c1平面abc，a1c1平面abcfc1bc，bc平面abc，fc1平面abc又a1c1，fc1平面a1efc1，平面a1efc1平面abc又平面abea1与平面a1efc1、平面abc的交线分别是a1e，ab，a1eab(2)四边形acc1a1是矩形，aa1cc1.bcc190，即cc1bc，aa1bc又abbc2，ac2，ab2bc2ac2.abc90，即bcabab，aa1平面aa1eb，且abaa1a，bc平面aa1eb而bc平面cc1fb，平面cc1fb平面aa1eb18(2015北京卷)(本小题满分14分)如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥vabc的体积答案(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3).分析本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力第一问，在三角形abv中，利用中位线的性质得omvb，最后直接利用线面平行的判定得到结论；第二问，先在三角形abc中得到ocab，再利用面面垂直的性质得oc平面vab，最后利用面面垂直的判定得出结论；第三问，将三棱锥进行等体积转化，利用vcvabvvabc，先求出三角形vab的面积，由于oc平面vab，所以oc为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可解析(1)因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb又因为vb平面moc，所以vb平面moc(2)因为acbc，o为ab的中点，所以ocab又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab所以平面moc平面vab(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等边三角形vab的面积svab.又因为oc平面vab，所以三棱锥cvab的体积等于ocsvab.又因为三棱锥vabc的体积与三棱锥cvab的体积相等，所以三棱锥vabc的体积为.19(本小题满分12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)若g为bc上的动点，求证：aepg.解析(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpas四边形abcd444.(2)连接bp，ebabap90，pbabeapbabaebeabae90.pbae.又bc平面apeb，bcae.ae平面pbg.aepg.20(本小题满分12分)如图，e是以ab为直径的半圆上异于a、b的点，矩形abcd所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且ab2ad2.(1)求证：eaec；(2)设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f.试证：efab；若ef1，求三棱锥eadf的体积解析(1)证明：因为平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，bcab，bc平面abcd，所以bc平面abe.又因为ae平面abe，所以bcae.因为e在以ab为直径的半圆上，所以aebe，又因为bebcb，bc、be平面bce，所以ae平面bce.又因为ce平面bce，所以eaec(2)证明：因为abcd，ab平面ced，cd平面ced，所以ab平面ced又因为ab平面abe，平面abe平面cedef，所以abef.解：取ab中点o，ef的中点o，在rtoof中，of1，of，所以oo.由(1)已证得bc面abe，又已知adbc，所以ad平面abe.故veadfvdaefsaefadefooad.21(本小题满分12分)(2013福建改编)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abdc，abad，bc5，dc3，ad4，pad60.(1)当正视方向为从a到d的方向时，画出四棱锥pabcd的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若m为pa的中点，求证：dm平面pbc；(3)求三棱锥dpbc的体积解析(1)如图1，在梯形abcd中，过点c作ceab，垂足为e.由已知得，四边形adce为矩形，aecd3，在rtbec中，由bc5，ce4，依据勾股定理得be3，从而ab6.又由pd平面abcd得，pdad，从而在rtpda中，由ad4，pad60，得pd4.正视图如图2所示：(2)方法一：如图3，取pb的中点n，连接mn，cn.在pab中，m是pa的中点，mnab，mnab3，又cdab，cd3，mncd，mncd，四边形mncd为平行四边形，dmcn.又dm平面pbc，cn平面pbc，dm平面pbc方法二：如图4，取ab的中点e，连接me，de.在梯形abcd中，becd，且becd，四边形bcde为平行四边形，debc又de平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc又在pab中，mepb，me平面pbc，pb平面pbc，me平面pbc又demee，平面dme平面 pbc又dm平面dme，dm平面pbc(3)vdpbcvpdbcsdbcpd，又sdbc6，pd4，所以vdpbc8.22(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，平面pbc底面abcd，且pbpc.(1)求证：abcp；(2)求点b到平面pad的距离；(3)设面pad与面pbc的交线为l，求二面角alb的大小解析(1)证明：底面abcd是正方形，abbc，又平面pbc平面abcdbc，ab平面pbc又pc平面pbc，abcp.(2)解法一：体积法由题意，面pb