高中数学 4.2.1实际问题中导数的意义练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.2.1实际问题中导数的意义练习 北师大版选修1-1一、选择题1已知函数yf(x)，xr，则f(x0)表示()a自变量xx0时对应的函数值b函数值y在xx0时的瞬时变化率c函数值y在xx0时的平均变化率d无意义答案b解析根据导数的几何意义知选b.2质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()at1s时的速度bt1s时的加速度ct1s时的位移dt1s时的平均速度答案b解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度3某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()a14b4c10d6答案a解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，当t2时，a(t)14，即t2时汽车的加速度为14.4向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系如图所示，那水瓶的形状是()答案b解析在曲线上任取一个横坐标为h0的点，则注水量v在h0到h0h的平均变化率为，在h0处的导数为v .由图像可知，随着h0的增大，曲线的切线的倾斜角越来越小，切线的斜率也就越来越小，即导数越来越小，那么在h不变的前提下，平均变化率s，因此，水瓶中水面的面积会越来越小，故选b.5已知函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a1a2ba2da2答案d解析f(x)3x26ax3(a2)，函数有极大值和极小值，则f(x)0有两个不等实根，故36a236(a2)0，即a2a20.所以a2.6如图，设有定圆c和定点o，当l从l0开始在平面上绕o匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，它的图像大致是()答案d解析由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项a表示面积的增速是常数，与实际不符；选项b表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项c表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项d表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际二、填空题7一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.答案解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.8火箭竖直向上发射熄火时向上速度达到100m/s.则熄火后_秒后火箭速度为零(g取10m/s2)答案10解析由已知，得火箭的运动方程为h(t)100tgt2，h(t)100gt.令h(t)0，即100gt0，t10(s)即火箭熄火后10s速度变为零三、解答题9将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh，原油的温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义答案f (2)3，f (6)5解析在第2h和6h时，原油温度的瞬时变化率就是f (2)和f (6)f (x)2x7.f (2)3，f (6)5.在第2h与第6h，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，它说明在第2h附近，原油温度大约以3/h的速度下降；在第6h附近，原油温度大约为5/h的速度上升10修建面积为xm2的草坪需要成本y元，且y是x的函数：yf(x)10x2x.(1)求当x从50变到60时，成本y关于修建面积x的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求f(50)，并解释它的实际意义答案(1)平均变化率为1101元/m2(2)f (50)1001元/m2解析(1)当x从50变到60时，成本关于草坪面积x的平均变化率为1101(元/m2)它表示在草坪面积从50m2增加到60m2的过程中，草坪面积每增加1m2，成本平均增加1101元(2)f(x)20x1，f(50)1001(元/m2)f(50)表示当草坪面积为50m2时，每增加1m2，成本就要增加1001元.一、解答题1自由落体运动的方程为sgt2.(1)求t从3s变到3.1s时，s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求s(3)答案(1)3.05g m/s(2)3g m/s解析(1)ss(3.1)s(3)g3.12g320.305g，t0.1，3.05g(m/s)它表示从t3s到t3.1s这段时间内，自由落体运动的物体的平均速度为3.05g(m/s)(2)sgt，s(3)3g(m/s)，它表示自由落体运动的物体在t3s时的瞬时速度为3g(m/s)2氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体如果最初有500g氡气，那么t天后，氡气的剩余量为a(t)5000.834t.(1)氡气的散发速度是多少？(2)a(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？解析(1)a(t)5000.834tln0.834.(2)a(7)5000.8347ln0.83425.5，它表示7天后氡气散发的瞬时速度3一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥容器，若以ncm3/s的速度向容器里注水，求注水ts时水面上升的速率答案cm/s解析设注水ts时，水面半径为xcm，水面高度为ycm，则有，从而得到y关于t的函数关系式为：y，从而y，故注水t秒时水面上升的速率为：(cm/s)4一个电路中，流过的电荷量q(单位：c)关于时间t(单位：s)的函数为q(t)3t2lnt.(1)求当t从1变到2时，电荷量q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求q(2)，并解释它的实际意义答案(1)从t1s到t2s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31c，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31a(2)q(2)11.5在t2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5c，也就是这一时刻电路的电流为11.5a解析(1)当t从1变到2时，电荷量从q(1)变到q(2)，此时电荷量关于时间t的平均变化率为8.31，它表示从t1s到t2s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31c，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31a.(2)q(t)6t，q(2)11.5，它的实际意义是，在t2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5c，也就是这一时刻电路的电流为11.5a.5将1kg铁从0加热到t需要的热量q(单位：j)：q(t)0.000297t20.4409t.(1)当t从10变到20时函数值q关于t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？(2)求q(100)，并解释它的实际意义答案(1)0.4498表示在铁块的温度从10增加到20的过程中，平均每增加1，需要吸收热量0.449 8j(2)q(100)0.5003表示在铁块的温度为100这一时刻每增加1，需要吸收热量0.5003j解析(1)当t从