高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4.doc

模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1若，的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()asinsin bcoscosctantan dsincos解析：因为，的终边关于y轴对称，所以2k，kz，sinsin(2k)sin.答案：a2已知sin，则cos(2)等于()a bc. d.解析：cos(2)cos2(12sin2)2sin2121.答案：b3设是第二象限角，则点p(sin(cos)，cos(cos)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：是第二象限角，1cos0，所以sin(cos)0，故选b.答案：b4对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()af(x)在上是递增的bf(x)的图象关于原点对称cf(x)的最小正周期为2df(x)的最大值为2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，它在(，)上是递减的，图象关于原点对称，最小正周期是，最大值为1，故b是正确的答案：b5已知abcd中，(3,7)，(4,3)，对角线ac、bd交于点o，则的坐标为()a. b.c. d.解析：由(3,7)(4,3)(1,10).(1,10).故应选c.答案：c6已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60，则|a3b|等于()a. b.c. d4解析：|a3b|2a26ab9b21397，则|a3b|.答案：a7要得到函数y3cos的图象，可以将函数y3sin2x的图象()a沿x轴向左平移个单位b沿x轴向右平移个单位c沿x轴向左平移个单位d沿x轴向右平移个单位解析：y3sin2x3cos3cos，要得到y3cos的图象，常将y3cos的图象，向左平移得y3cos3cos的图象，选a.答案：a8已知向量a的同向的单位向量为a0(，)，若向量a的起点坐标为(1，2)，模为4，则a的终点坐标是()a(5,22)b(12，4)c(5,22)或(7，22)d(12，4)或(12，6)解析：设a的终点b的坐标为(x，y)，则a(x1，y2)又a4a0(6,2)，b(5,22)答案：a9在abc中，若sinbsinccos2，则此三角形为()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：由sinbsinccos22sinbsinc1cosa2sinbsinc1cos(bc)1cos(bc)，cos(bc)1，bc0，bc.答案：b10已知sin()，cos()，且(，)，(，)，则cos2的值为()a1 b1c. d解析：由题意知cos()，sin()，所以cos2cos()cos()cos()sin()sin()()().答案：c11若(0，)，且cossin，则cos2()a. bc d.解析：(cossin)2，sincos，故sin0，coscos，且sincos；函数ycos2xsinx的最小值为1.其中正确的命题是_解析：由正切曲线，知点(k，0)，(k，0)是正切函数图象的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；(2k，2k)，kz，(k，k)，kz.当k2n1，nz时，sin0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图象可知a2，()，t，2，y2sin(2x)，将点(，2)代入得2k，|，.函数的解析式为y2sin(2x)(2)由2k2x2k，得kxk(kz)函数y2sin(2x)的单调递增区间为k，k(kz)20(12分)已知a、b、c为abc的三个内角，a(sinbcosb，cosc)，b(sinc，sinbcosb)(1)若ab0，求角a；(2)若ab，求tan2a.解：(1)由已知ab0，得(sinbcosb)sinccosc(sinbcosb)0，化简得sin(bc)cos(bc)0，即sinacosa0，tana1，而a(0，)，a.(2)ab，即sin(bc)cos(bc)，sinacosa平方得2sinacosa，0，a(，)，sinacosa联立得，sina，cosa，tana，tan2a.21(12分)已知向量a(cosx，)，b(sinx，cos2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解：f(x)(cosx，)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期为t，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值，因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.22(12分)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，所以2k(kz)，即(kz)又(，1)，kz，所以k1，故