高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4一、选择题1函数ycosx(0x)的值域是()a1,1b，1c0，d1,0答案b解析函数ycosx在0，上是减少的，函数的值域为cos，cos0，即，12在区间(0，)上，下列函数是增函数的是()aybycysinxdycosx答案d解析由正、余弦函数的单调性判断可知选d3函数ysin(2x)的一个对称中心是()a(，0)b(，0)c(，0)d(，0)答案b解析对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有(，0)符合要求，故选b4函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为()答案d解析ycosx|cosx|，故选d5方程|x|cosx在(，)内()a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根d有无穷多个根答案c解析在同一坐标系中作函数y|x|及函数ycosx的图像，如图所示发现有2个交点，所以方程|x|cosx有2个根6已知函数f(x)sin(x)1，则下列命题正确的是()af(x)是周期为1的奇函数bf(x)是周期为2的偶函数cf(x)是周期为1的非奇非偶函数df(x)是周期为2的非奇非偶函数答案b解析由f(x2)f(x)可知t2，再f(x)sin(x)1cosx1，f(x)cos(x)1cosx1f(x)二、填空题7函数ycosx在区间，a上是增加的，则a的取值范围是_答案(，0解析ycosx在，0上是增加的，在0，上是减函数，只有解析coscoscos，coscoscos，由ycosx在0，上是单调递减的，所以coscos.三、解答题9若函数f(x)absinx的最大值为，最小值为，求函数y1acosbx的最值和周期解析(1)当b0时，若sinx1，f(x)max；若sinx1，f(x)min，即解得此时b10符合题意，所以y1cosx.(2)当b0时，f(x)a，这与f(x)有最大值，最小值矛盾，故b0不成立(3)当b0时，显然有解得符合题意所以y1cos(x)1cosx.综上可知，函数y1cosx的最大值为，最小值为，周期为2.10求下列函数的单调区间：(1)ycosx；(2)ycos()解析(1)由2kx2k，得4k2x4k(kz)又由2kx2k，得4kx4k2(kz)函数ycosx的递增区间为4k2，4k(kz)，递减区间为4k，4k2(kz)(2)令2k2k，则6kx6k(kz)，令2k2k，则6kx6k(kz)函数ycos()的递增区间是6k，6k(kz)，递减区间是6k，6k(kz)一、选择题1将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()acos0coscos1cos30cosbcos0coscoscos30coscos1cos30cosdcos0coscos30cos1cos答案d解析在0，上，0coscoscos10.又coscoscoscos1cos.2函数f(x)xcosx的部分图像是()答案d解析由f(x)xcosx是奇函数，可排除a，c令x，则f()cos0，x(2k，2k)，kz.又令tcosx，yt，则tcosx的减区间即为ycosx的增区间x2k，2k)(kz)三、解答题5利用余弦函数的单调性，比较cos()与cos()的大小解析cos()coscos，cos()coscos.因为0cos，即cos()0，xr.y的定义域为r.(2)要使函数有意义，只要即由下图可得cosx的解集为x|2kx2k，kzsinx的解集为x|2kx2k，kz它们的交集为x|2kx2k，kz，即为函数的定义域7函数f(x)acosxcos2x(0x)的最大值为2，求实数a的值解析令tcosx，由0x，知0cosx1，即t0,1所以原函数可以转化为yt2at2，t0,1(1)若0，即a0时，当t0时，ym