高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案 新人教B版必修4.doc

1.3.1正弦函数的图象与性质(四) 学习目标1.掌握ysin x与yasin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.2.能根据yasin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yasin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相 知识链接1“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)2物理中，简谐运动的图象就是函数yasin(x)(a0，0) ，x0，)的图象，其中a0，0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答a是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；t是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；称为初相，即x0时的相位预习导引1用“图象变换法”作yasin(x) (a0，0)的图象(1)对ysin(x)，xr的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yasin(x)的图象的影响函数yasin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当a1时)或缩短(当0a0，0)的性质如下定义域r值域a，a周期性t奇偶性k (kz)时是奇函数；k (kz)时是偶函数；当(kz)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k (kz)得到，单调减区间可由2kx2k(kz)得到要点一图象的变换例1函数y2sin1的图象是由函数ysin x的图象通过怎样的变换得到的？解方法一(先伸缩后平移)：ysin xy2sin xy2sin 2xy2sin 22siny2sin1.方法二(先平移后伸缩)：ysin xy2sin xy2siny2siny2sin1.规律方法已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成yasin x与yasin(x)，即a、及名称相同的结构(2)找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.(3)明确平移的方向跟踪演练1要得到函数ysin的图象，只要将ysin 2x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案c解析因为ysinsin2，所以把ysin 2x的图象上所有点向左平移个单位，就得到ysin2sin的图象要点二“五点法”作yasin(x)的简图例2用“五点法”作出函数y2sin的简图，并指出该函数的单调区间解(1)列表如下：2x02xy02020(2)描点、连线，如图利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、向右扩展，得到函数y2sin；xr的简图由图象知，在一个周期内，函数在上单调递减，函数在上单调递增又因为函数的周期为，所以函数的单调递减区间为(kz)；单调递增区间为(kz)规律方法用“五点法”画函数yasin(x)(xr)的简图，先作变量代换，令xx，再用方程思想由x取0，2来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象跟踪演练2作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图象解列表：xx02x47ysin000描点画图(如图所示)：要点三求函数yasin(x)的解析式例3函数yasin(x)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图象知a3，t，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kz)|0，0，|的图象的一个最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点(6,0)，试求函数的解析式解由已知条件知a2，又624，t16，y2sin.图象过点(6,0)，02sin，k(kz)，又|0,02)的部分图象如图，则()a， b，c， d，答案c解析由所给图象可知，2，t8.又t，.图象在x1处取得最高点，2k(kz)，2k(kz)，02，.4作出y3sin一个周期上的图象解(1)列表：xx023sin03030描点、连线，如图所示：由ysin x的图象，通过变换可得到函数yasin(x)(a0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yasin(x)(2)ysin xysin xysin(x)sin(x)yasin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：一是先相位变换后周期变换，平移|个单位；二是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意一、基础达标1函数y2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()a， b，c， d，答案b2下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案a解析将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得ysin的图象，依据此变换过程可得到a中图象是正确的也可以分别令2x0，2得到五个关键点，描点连线即得函数ysin的图象3已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6， bt6，ct6， dt6，答案a解析t6，代入(0,1)点得sin .又0，|)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为()ay3sin(x1)by3sin(x1)cy3sin(x1)dy3sin(x1)答案d解析a3，1，由112k，解得2k1，又|0，)的图象如下图所示，则_.答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k (kz)0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数的解析式解由图象知a5.由，得t3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kz)由sin()0，得2k(kz)，2k(kz)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)，得5sin()5，2k(kz)，2k(kz)|0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数的解析式解由于最小值为2，所以a2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故t236，从而，y2sin.又图象过点(0,1)，所以sin .因为|0，0)的图象过点p(，0)，图象与p点最近的一个最高点坐标为(，5)(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点坐标为(，5)，a5.，t.2.y5sin(2x)代入点(，5)，得sin()1.2k，kz.令k0，则，y5sin(2x)(2)函数的增区间满足2k2x2k(kz)，2k2x2k(kz)kxk(kz)增区间为k，k(kz)(3)5sin(2x)0，2k2x2k(kz)，kxk(kz)三、探究与创新13已知函数f(x)2sin x，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，br且ab)满足：