高中数学 第二章 圆的参数方程学案 北师大版选修44.doc

2.2圆的参数方程2.3椭圆的参数方程2.4双曲线的参数方程1能依据圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数，写出它们的参数方程2能利用圆锥曲线的参数方程来解决简单的实际问题1圆的参数方程(1)圆x2y2r2的参数方程是_，参数的几何意义是_(o为坐标原点，p为圆上任意一点)(2)圆(xa)2(yb)2r2的参数方程是_参数的几何意义是op与x轴正方向的夹角(p为圆上任意一点，o为圆心)(3)圆的圆心在原点，半径为r，它与x轴负半轴的交点为a(r,0)，点p(x，y)是圆周上任意不同于a的一点，此时，圆的参数方程是(k为参数)参数k的几何意义是直线ap的斜率选取不同的参数，可以得到不同形式的圆的参数方程其中(1)(2)两种形式可结合推导过程记忆，(3)了解就行【做一做11】已知圆的方程为x2y24x，则它的参数方程是_【做一做12】直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()a相切b相离c直线过圆心d相交但直线不过圆心2椭圆的参数方程(1)椭圆1(ab0)的参数方程是_参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x轴正半轴的夹角(2)中心在点c(x0，y0)，长轴平行于x轴的椭圆的参数方程是_参数的几何意义是以c为圆心，以a为半径所作圆上一点p和椭圆中心c的连线cp与x轴正半轴的夹角【做一做21】椭圆1的参数方程为_【做一做22】椭圆(为参数)的焦距是_3双曲线的参数方程双曲线1(a0，b0)的参数方程是_【做一做3】已知某条曲线的参数方程为(a为参数)，则该曲线是()a线段 b圆c双曲线 d圆的一部分1椭圆的参数方程中参数的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆1可以变成圆x2y21.利用圆x2y21的参数方程(是参数)可以得到椭圆1的参数方程(是参数)因此，参数的几何意义应是椭圆上任意一点m所对应的圆的半径oa(或ob)的旋转角(称为离心角)，而不是om的旋转角，如图2圆锥曲线的参数方程不是唯一的剖析：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不唯一的例如，椭圆1的参数方程可以是的形式，也可以是的形式，二者只是形式上不同而已，但实质上都是表示同一个椭圆同样对于双曲线、抛物线也可以用其他形式的参数方程来表示，只是选取的参数不同，参数的几何意义也就不同答案：1(1)(为参数)op与x轴正方向的夹角(2)(为参数)【做一做11】(为参数，02)x2y24x可化为(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径r2.参数方程为(为参数，02)【做一做12】d将圆的参数方程化为普通方程为x2y24，所以圆心到直线3x4y90的距离d2，直线与圆相交点(0,0)不在直线3x4y90上，故直线与圆相交但不过圆心2(1)(为参数)(2)(为参数)【做一做21】(为参数)根据题意，a2，b3，参数方程为(为参数)【做一做22】2根据参数方程，可知a3，b2.c，焦距为2c2.3(为参数)【做一做3】c题型一 圆的参数方程的应用【例1】已知点p(x，y)在圆x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值分析：利用参数方程，转化成三角函数的问题来解决反思：利用参数方程求最值问题是其常见的应用，求解时注意三角公式的应用题型二 椭圆的参数方程的应用【例2】在平面直角坐标系xoy中，设p(x，y)是椭圆y21上一个动点，求xy的最大值分析：将普通方程化为参数方程，利用三角函数的相关知识求最值反思：利用圆锥曲线的参数方程求最值问题，实质是利用三角函数求最值问题题型三 双曲线的参数方程的应用【例3】如图，设p为等轴双曲线x2y21上的一点，f1，f2是两个焦点，证明|pf1|pf2|op|2.分析：设p，证明等式两边等于同一个式子即可反思：利用圆锥曲线的参数方程证明恒等式，方法简单、明确，有利于掌握应用答案：【例1】解：圆x2y21的参数方程为(为参数)x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 232sin 2cos 22sin(2)则当k(kz)时，x22xy3y2取最大值为2，当k(kz)时，x22xy3y2取最小值为2.【例2】解：椭圆方程y21的参数方程为(为参数)设椭圆上任一点p(cos ，sin )，则xycos sin 2sin.sin1,1，当sin1时，xy取最大值2.【例3】证明：设p，f1(，0)，f2(，0)，|pf1|，|pf2|.|pf1|pf2|1.|op|2tan21，|pf1|pf2|op|2.1如图，已知椭圆y21上任一点m(除短轴端点外)与短轴两端点b1，b2的连线分别交x轴于p，q两点，则|op|oq|的值是()a1 b2 c3 d42点m0(0,2)到双曲线x2y21的最小距离(即双曲线上任一点m与点m0的距离的最小值)是()a1 b2 c d33参数方程(为参数)表示的曲线为_4已知抛物线y22px，过顶点的两条弦oaob，求以oa，ob为直径的两圆的另一交点q的轨迹答案：1d设m(2cos ，sin )，b1(0，1)，b2(0,1)则mb1的方程为y1x，令y0，则x，即|op|.mb2的方程为y1x，|oq|.|op|oq|4.2c双曲线方程为x2y21，ab1.双曲线的参数方程为设双曲线上一动点为m，则|m0m|2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.当tan 1时，|m0m|2取最小值3，此时有|m0m|.3椭圆参数方程(为参数)可化为(为参数)22，得1，所以曲线为椭圆4分析：用参数方程形式设出a，b的坐标，求出以oa，ob为直径的圆的方程，再求交点解：设a(2pt，2pt1)，b(2pt，2pt2)，设q(x，y)，则以oa为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1