高中数学 第2章 6正态分布课时作业 北师大版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 6正态分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1设随机变量z服从正态分布zn(0,1)，且z在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为p1、p2，则()ap1p2bp1c1)p(c1)p(4)()a0.1588b0.1587c0.1586d0.1585答案b解析p(x4)1p(2x4)(10.682 6)0.158 7.4已知n(2，2)，p(4)0.84，则p(0)()a0.16b0.32c0.68d0.84答案a解析因为n(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以p(0)p(4)1p(4)10.840.16，故选a.5(2015湖北理，4)设xn(1，)，yn(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()ap(y2)p(y1)bp(x2)p(x1)c对任意正数t，p(xt)p(yt)d对任意正数t，p(xt)p(yt)答案d解析由正态分布的对称性及意义可知选d.二、填空题6已知随机变量x服从正态分布xn(3，2)，且p(x4)0.16，则p(2x3)_.答案0.34解析如图可知p(x2)p(x4)0.16，所以p(2x4)1p(x2)p(x4)10.160.160.68，所以p(2x3)p(2x0)若x在(0,2)内取值的概率为0.8，则x在(1,2)内取值的概率为_答案0.4解析由xn(1，2)可知，密度函数关于x1对称，从而x在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率xn(1，2)，故x落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示8若某一正态分布的均值和方差分别是2和3，则这一正态密度曲线的函数表达式为_答案f(x)e解析由已知可得，2，23，将它们代入f(x)e，便得所求函数表达式为f(x)e三、解答题9假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值；(参考数据：若xn(，2)，有 p(x)0.6826，p(2x2)0.9544，p(3x3)0.9974.)解析由于随机变量x服从正态分布n(800,502)，故有800，50p(700x900)0.9544.由正态分布的对称性，可得p0p(x900)p(x800)p(800x900)p(700x900)0.9772.10.某糖厂用自动打包机打包，每包质量x(单位：kg)服从正态分布n(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(1001.2,1001.2)；(2)(10031.2,10031.2)解析因为xn(100,1.22)，所以100，1.2.(1)由于随机变量x在区间(，)内取值的概率为0.683，而该正态分布中，1001.2，1001.2.于是糖包质量位于区间(1001.2,1001.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(1001.2,1001.2)范围内的糖包数量为15000.6831025包(2)由于随机变量x在区间(3，3)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，310031.2，310031.2.于是糖包质量位于区间(10031.2,10031.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(10031.2,10031.2)范围内的糖包数量为15000.9971496包.一、选择题1设随机变量服从标准正态分布n(0,1)，已知(1.96)0.025，则p(|1.96)()a0.025b0.050c0.950d0.975答案c解析p(|1.96)p(1.961.96)p(1.96)p(1.96)1p(1.96)p(1.96)12p(1.96)12p(1.96)12(1.96)120.0250.950.故选c.2.(2015湖南理，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()a2 386b2 718c3 413d4 772答案c解析根据正态分布的性质，p(0x1)p(1x2)等于()a0.1b0.2c0.3d0.4答案a解析p(2)p(02)p(20)p(2)p(2)12p(20)0.1.4某地区数学考试的成绩x服从参数为264的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示，则成绩x位于区间(52,68)内的概率为()a0.954b0.997 c0.683d不确定答案c解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x60，由正态分布密度函数图像的性质可知60.又264，所以x服从正态分布n(60,64)，由于52608,68608，则成绩x位于区间(52,68)内的概率为p(x)0.683.二、填空题5如图所示为两条正态分布曲线为f1，1(x)的图像；为f2，2(x)的图像1_2，1_2(填“”或“”)答案解析根据图像关于直线x对称可知10)的大小决定图像的“胖瘦”，越小，图像越“高瘦”，可知12.6某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位：小时)为随机变量y，已知yn(1 000,302)，要使灯管的平均寿命在1 000小时的概率为99.7%，问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为p(3y3)99.7%，又yn(1 000,302)，所以y在(3，3)即(910,1 090)内取值的概率为99.7%，故最低寿命应控制在910小时三、解答题7.设n(1,22)，试求：(1)p(13)；(2)p(35)；(3)p(5)解析n(1,22)知，1，2.(1)p(13)p(1212)p()0.683.(2)p(35)p(31)，p(35)p(35)p(13)p(1414)p(1212)p(22)p()0.9540.6830.135 5.(3)p(5)p(3)，p(5)1p(35)1p(1414)1p(22)(10.954)0.023.8乘出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：min)服从正态分布n(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布n(60,42)问：如果有65min时间可以利用，应走哪一条路线？解析设为行走的时间，如有65min时间可利用，则：(1)若走第一条路线，n(50,102)，及时赶到汽车站的概率为p(65)()(1.5)0.933