高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评B 新人教A版选修22.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评b 新人教a版选修2-2 (高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共85分)一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015湖南高考)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i解析:由已知得z=-1-i.答案:d2.(2015广东高考)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()a.2-3ib.2+3ic.3+2id.3-2i解析:因为z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.答案:a3.(2014课标全国)=()a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i解析:=-1-i.答案:d4.(2014天津高考)i是虚数单位,复数=()a.1-ib.-1+ic.id.-i解析:=1-i.答案:a5.(2014安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+=()a.-ib.ic.-1d.1解析:i3+=-i+=-i+i-i2=1.故选d.答案:d6.(2015课标全国高考)设复数z满足=i,则|z|=()a.1b.c.d.2解析:=i,z=i,|z|=1.答案:a7.(2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()a.-1b.0c.1d.2解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,解之得a=0.答案:b8.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得,=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选b.答案:b9.(2014辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()a.2+3ib.2-3ic.3+2id.3-2i解析:由(z-2i)(2-i)=5得z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.答案:a10.(2014课标全国高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()a.-5b.5c.-4+id.-4-i解析:由题意知z2=-2+i.所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选a.答案:a11.(2014福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于()a.-2-3ib.-2+3ic.2-3id.2+3i解析:因为z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.故选c.答案:c12.(2015山东高考)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()a.1-ib.1+ic.-1-id.-1+i解析:=i,=i(1-i)=i-i2=1+i.z=1-i.答案:a13.(2014广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()a.-3+4ib.-3-4ic.3+4id.3-4i解析:由已知得z=3-4i,故选d.答案:d14.(2014山东高考)已知a,br,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()a.5-4ib.5+4ic.3-4id.3+4i解析:由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1.所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.答案:d15.(2014江西高考)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()a.1+ib.-1-ic.-1+id.1-i解析:设z=a+bi(a,br),则=a-bi.由z+=2,得2a=2,即a=1;又由(z-)i=2,得2bii=2,即b=-1.故z=1-i.答案:d16.(2014安徽高考)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()a.-2b.-2ic.2d.2i解析:z=1+i,+i+i(1-i)=1-i+1+i=2.答案:c17.(2014浙江高考)已知i是虚数单位,a,br,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析:当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,当(a+bi)2=2i时,得解得a=b=1或a=b=-1,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.答案:a第卷(非选择题共15分)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)18.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.(1-2i)(a+i)是纯虚数,a+2=0,且1-2a0,a=-2.答案:-219.(2014北京高考)若(x+i)i=-1+2i(xr),则x=.解析:(x+i)i=-1+2i,x+i=2+i.x=2.答案:220