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3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率【课时目标】1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示或记法倾斜角当直线l与x轴_时,我们取_作为基准,x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0斜率直线l的倾斜角(90)的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)0090_90180斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0一、选择题1对于下列命题若是直线l的倾斜角,则0180;若k是直线的斜率,则kr;任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d42斜率为2的直线经过点a(3,5)、b(a,7)、c(1,b)三点,则a、b的值为()aa4,b0 ba4,b3ca4,b3 da4,b33设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()a45 b135c135d当0135时,倾斜角为45;当135180时,倾斜角为1354直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()a0,90 b90,180)c90,180)或0 d90,1355若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()ak1k2k3 bk3k1k2ck3k2k1 dk1k30 bmn0,n0 dm0,nbc0,则,的大小关系是_1利用直线上两点确定直线的斜率,应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论,斜率不存在的情况在解题中容易忽视,应引起注意2三点共线问题:(1)已知三点a,b,c,若直线ab,ac的斜率相同,则三点共线;(2)三点共线问题也可利用线段相等来求,若|ab|bc|ac|,也可断定a,b,c三点共线3斜率公式的几何意义:在解题过程中,要注意开发“数形”的转化功能,直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征,利用这种特征来处理问题更直观形象,会起到意想不到的效果第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率答案知识梳理1相交x轴正向向上方向正切值290作业设计1c正确2c由题意,得即解得a4,b33d因为0180,显然a,b,c未分类讨论,均不全面,不合题意通过画图(如图所示)可知:当0135时,倾斜角为45;当135180时,倾斜角为451801354c倾斜角的取值范围为0180,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴5d由图可知,k10,k30,且l2比l3的倾斜角大k1k30,且0,n0730或150或80920200解
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