【优化方案】高中数学 第8章8.5知能演练轻松闯关 湘教版选修23(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第8章8.5知能演练轻松闯关 湘教版选修2-3.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()abc d解析：选b.图是正相关线性最强，图是负相关线性最强，散点图的点较分散.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()ay10x200 by10x200cy10x200 dy10x200解析：选a.由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除b、d.又当x10时 ，a中y100，而c中y300，c不符合题意，故选a.3.(2012高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位： kg)与身高x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选d.根据线性回归方程中各系数的意义求解由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故a正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此b正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故c正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此d不正确4.(2011高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案：0.254一、选择题1.下列各关系中是相关关系的是()路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系a bc d解析：选c.都是确定的函数关系2.在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，d(4，5)，则y与x间的线性回归方程为()ayx1 byx2cy2x1 dyx1解析：选a.由题意可知变量y与x成线性相关关系，且斜率1，代入点(1，2)，即可得出线性回归方程yx1.3.有表格数据 x123y35.9912.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为()ay32x1 bylog2xcy3x dyx2解析：选a.当x1，2，3，代入求y值，求最接近y的值4.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用excel软件计算得y0.577x0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()a年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%b年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%c年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%d年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%解析：选c.当x37时，y0.577370.44820.90120.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.5.(2011高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b65.5万元c67.7万元 d72.0万元解析：选b.，42.又ybxa必过(，)，429.4a，a9.1.线性回归方程为y9.4x9.1.当x6时，y9.469.165.5(万元)6.(2011高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()ayx1 byx1cy88x dy176解析：选c.因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176，176)代入a、b、c、d中检验知选c.二、填空题7.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为_解析：由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y106.5x.答案：y6.5x108.(2011高考广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程yabx，由表中的三组数据可求得b1，故ab1761733，故回归直线方程为y3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1859.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大解析：经计算，去掉d(3，10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：d(3，10)三、解答题.已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72x(血球体积，mm3)，y(红血球数，百万)(1)画出散点图；(2)求出回归直线方程，并且画出回归直线解：(1)作出散点图如图：(2) (45424648423558403950)44.50，(6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72)7.243.设回归直线方程为ybxa，经计算b0.160，ab0.123.所以所求回归直线的回归方程为y0.160x0.123，回归直线如图：.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活费y(元)520580600630750(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费解：(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系(2)通过计算可知639，480.4，sxy34780.4，sx229.584，b0.6599，ab58.7239，线性回归方程为y0.6599x58.7239.(3)由以上分析可知，我们可以利用回归方程y0.6599x58.7239来计算月人均生活费的预报值将x1100代入，得y784.61，将x1200代入，得y850.60.故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元.(创新题)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345