高中数学 3.3三角函数的积化和差与和差化积课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3三角函数的积化和差与和差化积课时作业 新人教b版必修4一、选择题1sin75sin15的值为()a bc d答案b解析sin75sin152cossin2.故选b2已知cos()cos()，则cos2sin2的值为()a bc d答案c解析由已知得cos2cos2sin2sin2，cos2(1sin2)sin2sin2，即cos2sin2.3化简的结果为()atan btan2ccot dcot2答案b解析原式tan2.4函数f(x)2sinsin()的最大值是()a bc d答案a解析f(x)2sinsin()cos()cos()coscos(x)cos(x).f(x)max1.5有下列关系式：sin5sin32sin8cos2；cos3cos52sin4sin；sin3sin5cos4cos；sin5cos32sin4cos.其中正确等式的个数是()a0 b1c2 d3答案a解析均不正确，故选a6已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于()am bmc d答案a解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2m.二、填空题7求值：_.答案2解析2.8cos40cos60cos80cos160_.答案解析原式cos40cos80cos60cos202cos60cos(20)cos60cos20cos60.三、解答题9求证：sin()cossin(2)sinsin.解析解法一：左边sin()cossin()sinsin()cossin()coscos()sinsinsin()coscos()sinsinsin()sinsin右边解法二：左边sin()cossin()coscos()sinsin()sin右边一、选择题1已知sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos等于()a bc d答案b解析sin()coscos()sinsin()sin，sinm.又为第三象限角，cos.2若sinsin(coscos)且(0，)，(0，)，则等于()a bc d答案d解析、(0，)，sinsin0.coscos0，coscos，又在(0，)上，ycosx是减函数0，由原式可知：2sincos，tan.3在abc中，若b30，则cosasinc的取值范围是()a1,1 b，c， d，答案c解析cosasincsin(ac)sin(ac)sin(ac)，1sin(ac)1，cosasinc.4tan70cos10(tan201)等于()a1 b1c d答案b解析原式cot20cos10(tan201)cot20cos10cot20cos101.二、填空题5sin220cos280sin20cos80_.答案解析原式sin100sin60cos40cos20sin1002cos30cos10cos10cos10cos10.6计算4cos10_.答案解析4cos10.三、解答题7求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的递增区间解析ysin4x2sinxcosxcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xsin2xcos2x2sin.故该函数的最小正周期是；最小值是2.递增区间为，.8在abc中，求证：(1)sin2asin2bsin2c2sinasinbcosc；(2)sinasinbsinc4sinsincos.解析(1)左边sin2asin2a(cos2ccos2b)sin2(bc)sin(bc)sin(bc)sin(bc)sin(bc)sin(bc)sin(bc)2sinbcosc2sinasinbcosc右边，等式成立(2)左边sin(bc)2sincos2sincos2sincos2cos4sinsincos右边，原等式成立9讨论函数f(x)cos(2x2)cos22cos(x)cosxcos的周期、最值、奇偶性及单调区间解析f(x)cos(2x2)2cos(x)cosxcoscos(2x2)cos22cos(x)coscosxcosxcos(x2)cosxcosxcos(x2)cos2xcos2x.函数的最小正周期t.f(x)max，此时cos2x1，即2x2k，kz，xk，kz；f(x)min，此时cos2x1，即2x2k，kz，x