高中数学 第2章 7向量应用举例课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 7向量应用举例课时作业 北师大版必修4一、选择题1已知a(3,7)，b(5,2)，将按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标是()a(1，7)b(2，5)c(10,4)d(3，3)答案b解析(53,27)(2，5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，5)，故答案为b2在菱形abcd中，下列关系式不正确的是()ab()()c()()0d答案d解析|cosa，|cos(a)，.3已知点a(2，3)，b(19,4)，c(1，6)，则abc是()a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案c解析(1，6)(2，3)(1，3)，(19,4)(2，3)(21,7)，所以121(3)721210.故，且|.4在abc中，若|20，则abc的形状是()a锐角三角形b等腰三角形c直角三角形d钝角三角形答案c解析|20，20，即()0.0.，即abaca90.abc是直角三角形5.一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成120角，且f1，f2的大小分别为1和2，则有()af1，f3成90角bf1，f3成150角cf2，f3成90角df2，f3成60角答案a解析由f1f2f30f3(f1f2)f(f1f2)2ff2|f1|f2|cos120144()3|f3|3，由|f1|1，|f2|2，|f3|知，f1，f3成90角，故选a6两个大小相等的共点力f1 ，f2，当它们的夹角为90时，合力大小为20n，则当它们的夹角为120时，合力大小为()a40nb10nc20nd10n答案b解析|f1f2|20.又f1f2，所以|f1|f2|10，当f1与f2夹角为120时，|f1f2|10(n)二、填空题7设点a(1,1)，b(3，y)，且为直线2xy10的方向向量，则y_.答案5解析(2，y1)，依题意得2，所以y5.8在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.答案解析本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算如图，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.三、解答题9已知abc中，c是直角，cacb，d是cb的中点，e是ab上一点，且ae2eb求证：adce.证明建立如图所示的直角坐标系，设a(a,0)，则b(0，a)，e(x，y)d是bc的中点，d(0，)又ae2eb，即2，即(xa，y)2(x，ay)，解得x，ya要证adce，只需证与垂直，即0.(0，)(a,0)(a，)，(，a)，aaa2a20，即adce.10在abc中，a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，求a的平分线所在直线的方程解析向量(7,5)(4,1)(3,4)，(4,7)(4,1)(8,6)又a的平分线的一个方向向量为(，)(，)(，)，则a的平分线所在的方程可设为xym0，将点(4,1)的坐标代入，得m，整理得7xy290，即a的平分线所在直线的方程为7xy290.一、选择题1已知两点a(3,2)，b(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m为()a0或b或6c或d0或答案b解析直线的法向量为n(m,1)，其单位向量为n0(m,1)，在直线上任取一点p(0，3)，依题意有|n0|n0|，从而|3m5|m7|，解得m或m6.故选b2已知|a|2，|b|1，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a0，b，c，d，答案b解析由题意得|a|24ab0，所以cosa，b，故a，b，二、填空题3在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点坐标为a(3,1)，b(1,3)，若点c满足，其中1，r，则点c的轨迹方程是_答案x2y50解析设c(x，y)，且1，消去得x2y50.4已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案且0解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0，530，.当a与ab共线时，abma，即(1，2)(m,2m)，得0，即当0时，a与ab共线，0.即且0.三、解答题5.如图，在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力为g的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为f1，求：(1)|f1|、|f2|随角的变化而变化的情况；(2)当|f1|2|g|时，角的取值范围解析(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：gf1f2，根据直角三角形可得|f1|，|f2|g|tan.当从0趋向于90时，|f1|、|f2|皆逐渐增大(2)令|f1|2|g|，得cos，则060.6已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)设点x是线段op上的一动点(o为坐标原点)(1)当取得最小值时，求的坐标；(2)当点x满足(1)的条件和结论时，求axb的余弦值解析(1)由于点x在直线op上，则x(2x0，x0)，从而(12x0,7x0)，(52x0,1x0)，故(12x0,7x0)(52x0,1x0)5x20x0125(x02)288，的最小值为8，此时x02，从而(4,2)(2)当(4,2)时，有(3,5)，(1，1)，8，且|，|.从而cosaxb.7已知在等腰abc中，bb、cc是两腰上的中线，且bbcc，求顶角a的余弦值解析解法一：如图，建立平面直角坐标系设a(0，a)，c(c,0)，则b(c,0)，(0，a)，(c，a)，(c,0)，(2c,0)，(c，a)，bb、