内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形的判定课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 2菱形的判定 菱形的定义 复习与引入 菱形的性质 2 菱形的四条边相等 3 菱形的两条对角线互相垂直 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1 菱形具有平行四边形的所有性质 4 菱形每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形abcd是平行四边形 ab bc 四边形abcd是菱形 几何语言 复习与引入 菱形的性质 1 菱形的四条边相等 2 菱形的两条对角线互相垂直 写出性质1 2的逆命题 四条边相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 证明 归纳 ab cd bc da 四边形abcd是平行四边形 又 ab bc 四边形abcd是菱形 菱形的一个判定定理 四边相等的四边形是菱形 几何语言 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 又 ac bd 四边形abcd是平行四边形 oa oc ba bc 四边形abcd是菱形 归纳 已知 四边形abcd是平行四边形 ac bd 求证 四边形abcd是菱形 归纳 菱形的一个判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言 四边形abcd是平行四边形 ac bd 四边形abcd是菱形 推理论证获得定理 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例4如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 且ab 5 ao 4 bo 3 求证 abcd是菱形 证明 ab 5 ao 4 bo 3 如图 顺次连接矩形abcd各边的中点 得到四边形efgh 求证 四边形efgh是菱形 证明 连接bd ac 在矩形abcd中 又e f g h分别是ad ab bc cd的中点 四边形efgh是菱形 ac bd 练习1 随堂练习 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 小试牛刀 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 摩拳擦掌 练习2 菱 矩 矩 菱 3 下列命题中正确的是 a 一组邻边相等的四边形是菱形b 三条边相等的四边形是菱形c 四条边相等的四边形是菱形d 四个角相等的四边形是菱形 c 4 对角线互相垂直且平分的四边形是 a 矩形b 一般的平行四边形c 菱形d 以上都不对 c 5 下列条件中 不能判定四边形abcd为菱形的是 a ac bd ac与bd互相平分b ab bc cd dac ab bc ad cd 且ac bdd ab cd ad bc ac bd c b a 练习3 大显身手 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 矩形与菱形的区别 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 1 如图 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 试问四边形aedf是菱形吗 说明你的理由 课后作业 2 已知 如图 在平行四边形abcd ae平分 bad 与bc相交于点e ef ab 与ad相交于点f 求证 四边形abef是菱形 a b c d e f 3 如图 矩形abcd的对角线相交于点o de ac ce bd 求证 四边形oced是菱形 4 已知如图 在 abc acb 900 ad是角平分线 点e f分别在ab ad上 且ae ac ef bc 求证 四边形cdef是菱形 o 1 2 5 已知 如图 在正方形abcd中 点e f在bd上 且bf de 求证 四边形aecf是菱形 o 6 如图 abc中 ac的垂直平分线mn交ab于点d 交ac于点o ce ab交mn于点e 连接ae cd 求证 四边形adce是菱形 b c n 7 如图 rt abc中 acb 900 bac 600 de垂直平分bc 垂足为d 交ab于e 又点f在de的延长线上 且af ce 求证 四边形acef是菱形 8 如图 已知在 abcd中