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文档简介
几何概型概率 1 一元二次方程 1 若 则方程有解的概率是 2 若 则方程有解的概率是 基础知识回顾与梳理 有限 无限 基础知识回顾与梳理 2 某电台整点新闻节目都是播放15分钟 你随机的打开收音机 刚好在播新闻的概率是 基础知识回顾与梳理 3 在一杯10升的清水中 有一条小鱼 现任意取出1升清水 则小鱼被取到的概率是 4 设有一个正方形网格 其中每个最小正方形的边长都为 现用直径为的硬币投掷到此网格上 则硬币落下后与格线有公共点的概率 基础知识回顾与梳理 如何理解 诊断练习 题1 两根相距为的木杆上系一根绳子 拉直并在绳子上挂一盏灯 则灯与两端距离都大于的概率为 诊断练习 题2 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 发生的概率为 诊断练习 题3 在面积为的的边上任取一点 则的面积大于的概率为 诊断练习 题4 在棱长为的正方体内任取一点 则点到点的距离小于等于的概率为 范例导析 问题1 等可能事件的个数有限还是无限 问题2 方程有两正根要满足什么条件 例1 已知关于的一元二次方程 1 若是一枚骰子掷两次所得到的点数 求方程有两正根的概率 范例导析 问题1 等可能事件的个数有限还是无限 问题2 方程没有实数根应满足什么条件 例1 2 若 求方程没有实根的概率 范例导析 例2 在等腰直角三角形中 1 在斜边上任取一点 求的概率 2 过直角顶点在内部任作一条射线 与线段交于点 求的概率 两者的区别在哪里 范例导析 例3 正四面体abcd的体积为v p是正四面体abcd的内部的一个点 设 vpabc v 的事件为x 求概率p x 设 vpabc v 且 vpbcd v 的事件为y 求概率p y 解题反思 1 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机的取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可用几何概型来解 解题反思 2 有些几何概型可用长度作为测度 比如 把时刻抽象为点 则时间就是长度 转动瞬时角抽象为点 则转过角度就抽象为长度等等 有些问题直接与面积有关 也有一些实际问题 当涉及两个变量时 要利用平面直角坐标系来讨论 这也要采用面积为测度 有些问题需用体积 质量 重量等作为测度 解题反思 3 背景相似的问题 当等可能的视角不同时 其概率往往是不同的 应注意分析测度的差
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