高中数学 第一章 集合与函数的概念单元综合测试 新人教版必修1.doc

【红对勾】2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数的概念单元综合测试 新人教版必修1时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合a1,2，b2,4，则ab()a2 b1,2,2,4c1,2,4 d答案：c2设全集u1,2,3,4，m1,3,4，n2,4，p2，那么下列关系正确的是()ap(um)n bpmncpm(un) dpmn解析：um2，故p(um)n.答案：a3设全集ur，集合my|yx22，xu，集合ny|y3x，xu，则mn等于()a1,3,2,6 b(1,3)，(2,6)cm d3,6解析：m2，)，nr.答案：c4如图所示，u为全集，a，b为u的子集，则图中阴影部分表示的是()a(ub)a ba(ub)c(ua)b dab解析：阴影中的任意元素x满足xa但xb，故xa(ub)故选b.答案：b5设全集ux|0x10，xz，a，b是u的两个真子集，(ua)(ub)1,9，ab2，(ua)b4,6,8，则()a5a，且5bb5a，且5bc5a，且5bd5a，且5b解析：可借助venn图(如图)解决，数形结合答案：a6下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系答案：a7已知函数f(x)则f的值为()a1 b2c3 d.解析：fff(2)f1.答案：a8已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x1)的定义域为()a(0,1) b(0,2)c(0,3) d.解析：令02x11，x0.故选d.答案：d9函数yx22x3，1x2的值域是()ar b3,6c2,6 d2，)解析：画出函数yx22x3，1x2的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6答案：c10已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是()a(2，1)(1,2)b(2，1)(0,1)(2，)c(，2)(1,0)(1,2)d(，2)(1,0)(0,1)(2，)解析：xf(x)0x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论答案：d11如果奇函数yf(x)(x0)在x(0，)时，f(x)x1，那么使f(x1)0成立的x的取值范围是()ax0 b1x2cx0或1x2 dx2且x0解析：画出yf(x)的图象如图(1)所示，向右平移得到f(x1)的图象，如图(2)所示故由f(x1)0，得x0或1x2.也可以利用整体代换，x11或0x11，得x0或1x2.故选c.答案：c12设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()ax|1x1bx|x1或0x1cx|x1dx|1x0或0x0时，f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)，即f(x)0，又f(1)0，0x1.x0，f(x)f(x)f(x)，即f(x)0，又f(1)f(1)01x0.故1x0或0x3，bx|x2，则(ra)b_.解析：rax|11答案：x|x114函数y的单调递减区间是_解析：由x22x30，得x1或x3，函数减区间为(，3答案：(，315已知函数f(x)是r上的奇函数，且f(x2)f(x)，当x(0,2)时，f(x)x2，则f(7)_.解析：由题意，f(2x)f(2x)，f(7)f(25)f(25)f(3)f(21)f(21)f(1)1.答案：116设函数f(x)则函数yf(x)与y的图象的交点个数是_解析：函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)与y的图象的交点个数是4.答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合ax|2x8，bx|1xa，ur.(1)求ab，(ua)b；(2)若ac，求a的取值范围解：(1)abx|2x8x|1x6x|1x8uax|x8(ua)bx|1x2(2)ac，a8.18(12分)已知集合ax|axa3，bx|x5(1)若ab，求a的取值范围；(2)若aba，求a的取值范围解：(1)由ab，得解得1a2.(2)由aba知ab，a35.解得a5.19(12分)已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在r上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值解：(1)证明：设x1，x2是r上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)，x10.f(x1)f(x2)函数f(x)在r上是减函数(2)函数f(x)是奇函数，对任意xr，有f(x)f(x)2xm(2xm)m0.20(12分)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求ff(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)f(1)f(1)0，ff(1)f(0)f(x)为r上的奇函数，f(0)0，ff(1)0.(2)当x0时，由奇函数的性质知f(0)0.当x0，f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3.综上所述，f(x)21(12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，f(x1)时，f(x)0.(1)求f(1)；(2)判断函数f(x)的增减性，并证明你的结论解：(1)令xy，得f(1)ff.(2)f