高中数学 第2章 第12课时 直线与平面垂直的判定课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(十二)直线与平面垂直的判定a组基础巩固1.空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交b相交但不一定垂直c垂直但不相交d不垂直也不相交解析：取bd的中点e，连接ae，ce.可证bdae，bdce，而aecee，即得bd平面aec.得bdac.故选c.答案：c2正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段解析：如图，由于bd1平面ab1c，故点p一定位于b1c上答案：a3在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa底面abcd，m是棱pc上一点若paaca，则当mbd的面积为最小值时，直线ac与平面mbd所成的角为()a.b.c. d.解析：因为pa底面abcd，则paac，又paac，pca45，因pabpadpbpd，又pbmpdmbmdm，设ac与bd交于0，则ombd，smcdbdom最小，只需om最短，过o作ompc，垂足为m，连接mb、ma，此时直线ac与平面mbd所成的角为cmo.答案：b4如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，则pd与平面abcd所成的角为图中的()apadbpdacpdbdpdc解析：pa平面abcd，ad是pd在平面abcd上的射影，故pda是pd与平面abcd所成的角答案：b5若斜线段ab是它在平面内的射影长的2倍，则ab与平面所成角为()a30 b45c60 d120解析：设ab与平面所成的角为，由题意可知cos，60.答案：c6已知三条相交于点p的线段pa，pb，pc两两垂直，p在平面abc外，ph平面abc于h，则垂足h是三角形abc的()a外心 b内心c垂心 d重心解析：如图，pa、pb、pc两两垂直，pa平面pbc，pabc.又bcph，paphp，bc平面pah，bcah.同理abch，acbh.点h为abc的垂心答案：c7如图，adb和adc都是以d为直角顶点的直角三角形，且adbdcd，bac60，则直线ad平面_；直线bd平面_；直线cd平面_解析：adb、adc都是直角三角形，adbd，addc，又bddcd，ad平面bdc.又adbdcd，abac，又bac60，abc为正三角形，bcabac，bdc90，由直线和平面垂直的判定定理，得bd平面adc，cd平面abd.答案：bdcadcabd8在rtabc中，d是斜边ab的中点，ac6，bc8，ec平面abc，且ec12，则ed_.解析：如图所示，在rtabc中，cdab.ac6，bc8，ab10.cd5.ec平面abc，cd平面abc，eccd.ed13.答案：139如图所示：直角abc所在的平面外一点s，sasbsc，点d为斜边ac的中点则直线sd与平面abc的位置关系为_解析：sasc，点d为斜边ac的中点，sdac.则在rtabc中，addcbd，adsbds，sdbd.又acbdd，sd平面abc.答案：垂直10如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pdbc，pd1，pc.求证：pd平面abcd.证明：pddc1，pc，pd2dc2pc2，pdc是直角三角形pdcd.又pdbc，bccdc，且bc平面abcd，cd平面abcd，pd平面abcd.b组能力提升11在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，a1d1的中点，求：(1)d1b与平面abcd所成角的余弦值；(2)ef与平面a1b1c1d1所成的角解析：(1)如图所示，连接db，d1d平面abcd，db是d1b在平面abcd内的射影则d1bd即为d1b与平面abcd所成的角dbab，d1bab，cosd1bd，即d1b与平面abcd所成角的余弦值为.(2)e是a1a的中点，a1a平面a1b1c1d1，efa1是ef与平面a1b1c1d1所成的角在rtea1f中，f是a1d1的中点，efa145.12如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明：pb平面acm；(2)证明：ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值解析：(1)证明：如图连接bd，mo.在平行四边形abcd中，o为ac的中点，o为bd的中点，又m为pd的中点，pbmo.pb平面acm，mo平面acm，pb平面acm.(2)证明：adc45，且adac1，dac90，即adac.又po平面abcd，ad平面abcd，poad，而acpoo，ad平面pac.(3)解：取do的中点n，连接mn，an.m为pd的中点，mnpo，且mnp