高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 10 指数式与指数函数课件 文.ppt

第二章函数与基本初等函数 第10课指数式与指数函数 课前热身 激活思维 4 3 必修1p67练习1改编 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则实数a 解析 由题意得a2 3a 3 1且a 0 a 1 所以a 2 2 4 必修1p52习题1改编 当x 0时 指数函数f x a 1 x 且 a 1 x0时 a 1 x 1恒成立 所以0 a 1 1 即1 a 2 1 2 5 必修1p52习题1改编 已知函数f x ax b a 0且a 1 的图象如图所示 那么a b 解析 由图可知 此函数过点 2 0 和 0 3 则有a2 b 0 且1 b 3 解得a 2 b 4 所以a b 2 2 第5题 1 指数中的相关概念 1 n次方根正数的奇次方根是一个 负数的奇次方根是一个 0的奇次方根是 正数的偶次方根是两个绝对值 符号 的数 0的偶次方根是 负数 知识梳理 正数 负数 0 相等 相反 0 没有偶次方根 a a 2 指数函数的图象和性质 课堂导学 指数幂的运算 例1 精要点评 指数幂化简与求值的原则及要求 1 化简原则 化根式为分数指数幂 化负指数幂为正指数幂 化小数为分数 注意运算的先后顺序 2 结果要求 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不能同时含有根式和分数指数幂 也不能既有分母又有负分数指数幂 化简下列各式 a 0 b 0 思维引导 按照分数指数幂的运算性质求解 含根式的化成分数指数幂后再计算或化简 变式 精要点评 若式子中既有分数指数幂 又有根式 则可先把根式化成分数指数幂 再根据幂的运算性质进行计算 在指数式运算中 注重运算顺序和灵活运用乘法公式 已知函数f x 2x 1 1 求f x 的单调区间 2 比较f x 1 与f x 的大小 思维引导 1 对于y 2x 1 的图象 我们通过y 2x的图象翻折得到 在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折 作出f x 的图象 数形结合求解 2 在同一平面直角坐标系中分别作出f x f x 1 的图象 数形结合求解 指数函数图象的应用 例2 图 1 图 2 例2 精要点评 1 指数型函数的图象与性质 单调性 最值 大小比较 零点等 的求解往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 然后数形结合使问题得解 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应指数型函数图象数形结合求解 3 函数y ax y ax 和y a x 的关系 函数y ax与y ax 是同一个函数的不同表现形式 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象重合 画出函数y 2 x 的图象 其图象有什么特征 根据图象指出其值域和单调区间 解答 当x 0时 y 2 x 2x 所以函数y 2 x 的图象如图所示 由图象可知 y 2 x 的图象关于y轴对称 且值域是 1 单调减区间是 0 单调增区间是 0 变式1 2016 南通 扬州 淮安 宿迁 泰州二调 已知函数f x loga x b a 0且a 1 b r 的图象如图所示 那么a b的值是 变式2 变式2 指数函数的性质 例3 2 令h x ax2 4x 3 由于f x 有最大值3 所以h x 应有最小值 1 精要点评 求解与指数函数有关的复合函数问题时 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决 对于形如y ag x 的复合函数 关于单调区间有以下结论 当a 1时 函数y ag x 的单调性和y g x 的单调性相同 当0 a 1时 函数y ag x 的单调性和y g x 的单调性相反 变式1 2 若x 0 且ax0 b 0 则a与b的大小关系是 解析 取x 1 则有a b 1 a b 变式2 指数函数的综合应用 例4 解答 1 由ax 1 0 得ax 1 所以x 0 所以函数f x 的定义域为 x x 0 2 对于定义域内任意x 有 变式 因为指数函数y 2x在r上是增函数 且x10 得2x1 1 0 2x2 1 0 所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以对于任意实数a f x 均为增函数 已知函数f x 2x 1 求函数f x f x af 2x x 0 的最大值 2 若存在x 0 使 af x f 2x 1成立 求a的取值范围 3 当a 0 且x 0 15 时 不等式f x 1 f 2x a 2 恒成立 求实数a的取值范围 思维引导 以指数函数为载体 先经过变形转化为二次函数 基本不等式的问题 然后再结合具体问题进行处理 备用例题 解答 1 f x 2x a 22x x 0 令2x m m 0 1 则f m m a m2 m 0 1 当a 0时 f m max 1 a 2 令2x t 即存在t 0 1 使得 t2 at 1 3 由f x 1 f 2x a 2 得x 1 2x a 2恒成立 精要点评 对于综合性的问题 要进行合理且必要的转化 而恰当的转化是正确解决问题的关键所在 在本题中 是将指数函数的问题转化为二次函数及不等式的问题 且问题合理转化的思维训练在于平时的学习与积累 课堂评价 1 2016 通州中学 比较大小 0 30 2 30 3 0 3 0 6的大小关系是 0 3 0 6 0 30 2 30 3 2 2015 山东卷 已知函数f x ax b a 0 a 1 的定义域和值域都是 1 0 那么a b 3 2015 东北师大附中模拟 设函数f x 3x 1 c3b 3b 3a 3c 3a 2 3c 3a 3a 1 3b 1 转化为1 3c 3a 1 0 3c 3a 2