高中数学 第三章 圆锥曲线与方程检测题（A）北师大版选修21.doc

第三章圆锥曲线与方程检测题a时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()abcd答案c解析本题考查了双曲线的标准方程、焦点和离心率问题由双曲线的右焦点(3,0)知c3，即c29，又c2a2b2，9a25，即a24，a2.离心率e.关于双曲线标准方程的问题，首要的是判定好a2和b2，若所给方程为1，很多同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误2已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4b5c7d8答案d解析由题意，得m210m，且10m0，于是6m0，b0)的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为()a2bcd答案a解析由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，tan60，ba，代入a2b2c2中得4a2c2，e24，e1，e2，故选a8若直线y2(x1)与椭圆1交于a、b两点，则|ab|()abcd答案c解析由方程组消去y整理得3x25x0，x10，x2，y12，y2.|ab|.9(2014江西文)过双曲线c：1的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a、o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为()a1b1c1d1答案a解析如图设双曲线的右焦点f，右顶点b，设渐近线oa方程为yx(也可设为yx)，由题意知，以f的半径的圆过点o，a，|fa|fo|r4.abx轴，a为ab与渐近线yx的交点，可求得a点坐标为a(a，b)在rtabo中，|oa|2c|of|4，在oaf为等边三角形且边长为4，b为of的中点，从而解得|ob|a2，|ab|b2，双曲线的方程为1，故选a解答本题关键是要找出a与o、b、f连线的几何关系10点p在椭圆7x24y228上，则点p到直线3x2y160的距离的最大值为()abcd答案c解析利用数形结合法，设与已知直线平行且与椭圆相切的直线为l：yxb，与椭圆方程联立消一元后，令0可求得b4，然后求直线l与3x2y160的距离即得所求的最大值二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11椭圆1的两焦点为f1、f2，点p在椭圆上，使f1pf290的点p有_个答案0解析设ab0，c，以o为圆心，以c为半径画圆；当cb时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a24，b23，c1，b，因此这样的点p不存在12在abc中，已知|bc|8，则满足|sincsinb|sina的动点a的轨迹方程是_答案1(y0)解析由正弦定理得：|ab|ac|4b0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.答案解析本题考查椭圆的几何性质，解三角形问题在abf中，由余弦定理得，cosabf，|bf|216|bf|640，|bf|8，设右焦点为f1，因为直线过原点，|bf1|af|6，2a|bf|bf1|14，a7，o为rtabf斜边ab的中点，|of|ab|5，c5，e.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16已知中心在坐标原点的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)若平行于oa的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围解析(1)设椭圆方程为1，代入点a(2,3)，1，解得a216.椭圆方程为1.(2)设直线l的方程yxb，代入1，得3x23bxb2120，(3b)212(b212)0，4b4.17已知圆c：x2(y3)29，过原点作圆c的弦op，求op中点q的轨迹方程解析解法一：(直接法)如图，因为q是op的中点，所以oqc90.设q(x，y)，由题意，得|oq|2|qc|2|oc|2，即x2y2x2(y3)29，所以x2(y)2(去掉原点)解法二：(定义法)如图所示，因为q是op的中点，所以oqc90，则q在以oc为直径的圆上，故q点的轨迹方程为x2(y)2(去掉原点)解法三：(代入法)设p(x1，y1)，q(x，y)，由题意得，即又因为x(y13)29，所以4x24(y)29，即x2(y)2(去掉原点)18(2014云南景洪市一中期末)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程解析(1)设f(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2从而|pq|x1x2|.又点o到直线pq的距离d，所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.此时sopqmax1，所以，当opq的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.21已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程解析(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为1.(2)解法一：设a、b两点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o、a、b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2得x4x，即，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.解法二：设a、b两点的坐标分别为(xa，