高三数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 理.ppt

理数课标版 第五节指数与指数函数 1 指数幂的概念 1 根式的概念 教材研读 2 两个重要公式 n a 注意a必须使有意义 2 有理数指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s q ii ar s ars a 0 r s q iii ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数的图象与性质 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 与 n都等于a n n 2 2a 2b 2ab 3 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 4 若am0且a 1 则m n 1 化简 x 0 y 0 得 a 2x2yb 2xyc 4x2yd 2x2y答案d x 0 y 0 4 16x8 y4 1 x8 y4 2x2 y 2x2y 2 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案b 3x 0 3x 1 1 即函数f x 3x 1的值域为 1 3 函数f x 2 x 1 的大致图象是 答案b当x 1时 f x 2x 1 当x 1时 f x 21 x 选b 4 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3的图象必过定点 答案 2 2 解析令x 2 0 则x 2 此时f x 1 3 2 故函数f x ax 2 3的图象必过定点 2 2 5 若指数函数f x a 2 x为减函数 则实数a的取值范围为 答案 2 3 解析 f x a 2 x为减函数 0 a 2 1 即2 a 3 考点突破 考点一指数幂的运算典例1化简 1 2 2 0 01 0 5 2 b 2 3b 1 4 b 3 3 解析 1 原式 1 1 1 2 原式 b 3 4 b 3 b 3 3 原式 易错警示 1 指数幂的运算首先将根式 小数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数 也不能既含有分母又含有负指数 1 1计算 0 00 10 2 1 0 解析原式 1 50 10 2 1 10 10 20 1 考点二指数函数的图象及应用典例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 答案 1 d 2 1 b 1解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax图象的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选d 2 作出曲线 y 2x 1 如图 要使该曲线与直线y b没有公共点 只需 1 b 1 方法技巧 1 已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数的方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 变式2 1若将本例 2 中的条件改为 曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 则b的取值范围是什么 解析曲线y 2x 1 与直线y b如图所示 由图象可得 如果曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 则b的取值范围是 0 1 变式2 2若将本例 2 中的条件改为 函数y 2x 1 在 k 上单调递减 则k的取值范围是什么 解析因为函数y 2x 1 的单调递减区间为 0 所以k 0 即k的取值范围为 0 变式2 3若将本例 2 中的条件改为 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是什么 解析y ax 1 的图象是由y ax图象先向下平移1个单位 再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 当a 1时 如图1 两图象只有一个交点 不合题意 当0 a 1时 如图2 要使两个图象有两个交点 则0 2a 1 得到0 a 综上可知 a的取值范围是 考点三指数函数的性质及应用命题角度一比较指数式的大小典例3 2016课标全国 6 5分 已知a b c 2 则 a b a cb a b cc b c ad c a b答案a解析因为a c 2 函数y 在 0 上单调递增 所以 即a c 又因为函数y 4x在r上单调递增 所以 即b a 所以b a c 故选a 命题角度二简单指数不等式的应用典例4设函数f x 若f a 3 所以 3 a 0 当a 0时 不等式f a 1可化为 1 所以0 a 1 故a的取值范围是 3 1 故选c 命题角度三和指数函数有关的复合函数的性质典例5函数y 的单调减区间为 答案 1 解析设u x2 2x 1 y 为减函数 函数y 的减区间即为函数u x2 2x 1的增区间 又u x2 2x 1的增区间为 1 所求减区间为 1 规律总结与指数函数性质有关的问题类型与解题策略 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 0或1 进行比较 2 指数函数的综合问题 要把指数函数的概念和性质同其他函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 3 1 2015天津 7 5分 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a alog23 0 又函数f x 2 x 1在 0 上为增函数 f log25 f log23 f 0 即b a c 故选c 3 2 2016成都模拟 已知函数f x 是定义在