高中数学 第3章 2.3两角和与差的正切函数课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 2.3两角和与差的正切函数课时作业 北师大版必修4一、选择题1若tan3，tan，则tan()等于()a3bc3d答案d解析tan().2若tan3，则tan等于()a2bcd2答案b解析tantan.3若tan2，tan3，且，(0，)，则的值为()a30b45 c135d225答案c解析tan()1,0，135.4若sin，tan()1，且是第二象限角，则tan的值为()ab c7d答案c解析因为sin，是第二象限角，所以cos.所以tan.因为tan()，所以1，解得tan7.5若a22，b23，则(1tana)(1tanb)的值是()ab2 c1d2(tanatanb)答案b解析因为原式1tanatanbtanatanb1tanatanbtan(ab)(1tanatanb)1tanatanbtan45(1tanatanb)2tanatanbtanatanb2.6若tan28tan32m，则tan28tan32的值为()amb(1m)c(m1)d(m1)答案b解析tan(2832)，tan28tan32tan60(1tan28tan32)(1m)二、填空题7._.答案解析原式tan(2337)tan60.8设sin()，tan()，则tan(2)_.答案解析sin(0，从而sin.同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故021，则abc为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定答案a解析tanatanb10.tana0且tanb0(否则a、b同为钝角，不可能)，tan(ab)0，90ab180，0c90.2已知sin2，tan()2，tan()的值为()ab cd答案a解析先求出cos2，tan2.由于tan2tan()()，解得tan().二、填空题3在abc中，tanatanbtanatanb，则c_.答案解析由已知得tanatanb(1tanatanb)，tan(ab).a，b均为abc的内角，0ab.ab.c.4已知tan，tan，则tan_.答案解析tantan.三、解答题5已知sin(2)5sin，求证：2tan()3tan.解析2()，()，sin(2)sin()sin()coscos()sin，而5sin5sin()5sin()cos5cos()sin.由已知得sin()coscos()sin5sin()cos5cos()sin.2sin()cos3cos()sin，等式两边都除以cos()cos，得2tan()3tan.6在abc中，已知sinbcosa3sinacosb且cosc，求a的值解析因为sinbcosa3sinacosb，所以tanb3tana又因为cosc，0c0，故tana1，所以a.7已知tan，cos，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析考查两角和与差的三角函数公式的运用和三角函数的性质(1)由cos，(0，)，得sin，所以tan2，所以tan()1.(2)因为tan，(0，)，所以sin，c