猜姓氏游戏及其数学原理.doc

猜姓氏游戏及其数学原理在民间流行着一种能够猜出别人“年龄和姓氏”的魔术，这是一套七张的卡片，在每张卡片上分别写有64个数和64个姓氏。第张卡片 1赵 3孙 5周 7郑 9冯 11蒋 13韩 15朱17许 19吕 21孔 23严 25金 27姜 29谢 31窦 33潘 35奚 37彭 39马 41方 43任 45柳 47史 49费 51雷 53倪 55殷 57郝 59于 61齐 63顾 65黄 67尹 69邵 71毛 73宋 75熊 77祝 79梁 81季 83江 85梅 87刁 89邱 91夏 93田 95万 97莫 99缪 101丁 103洪 105崔 107邢 109翁 111全113仇 115景 117叶 119乔 121谭 123尚 125冷 127竺第张卡片 2钱 3孙 6吴 7郑 10陈 11蒋 14杨 15朱 18何 19吕 22曹 23严 26魏 27姜 30柏 31窦 34葛 35奚 38鲁 39马 42俞 43任 46鲍 47史 50薛 51雷 54汤 55殷 58安 59于 62余 63顾 66萧 67尹 70汪 71毛 74茅 75熊 78董 79梁 82贾 83江 86林 87刁 90高 91夏 94胡 95万 98房 99缪 102邓 103洪 106吉 107邢 110储 111全 114刘 115景 118屠 119乔 122牛 123尚 126沙 127竺第张卡片 4李 5周 6吴 7郑 12沈 13韩 14杨 15朱 20张 21孔 22曹 23严 28戚 29谢 30柏 31窦 36范 37彭 38鲁 39马 44袁 45柳 46鲍 47史 52贺 53倪 54汤 55殷 60卞 61齐 62余 63顾 68姚 69邵 70汪 71毛 76纪 77祝 78董 79梁 84郭 85梅 86林 87刁 92蔡 93田 94胡 95万 100解 101丁 102邓 103洪 108陆 109翁 110储 111全116詹 117叶 118屠 119乔 124瞿 125冷 126沙 127竺第张卡片 8王 9冯 10陈 11蒋 12沈 13韩 14杨 15朱 24华 25金 26魏 27姜 28戚 29谢 30柏 31窦 40花 41方 42俞 43任 44袁 45柳 46鲍 47史 56罗 57郝 58安 59于 60卞 61齐 62余 63顾 72戴 73宋 74茅 75熊 76纪 77祝 78董 79梁 88徐 89邱 90高 91夏 92蔡 93田 94胡 95万 104石 105崔 106吉 107邢 108陆 109翁 110储 111全 120翟 121谭 122牛 123尚 124瞿 125冷 126沙 127竺第张卡片 16秦 17许 18何 19吕 20张 21孔 22曹 23严 24华 25金 26魏 27姜 28戚 29谢 30柏 31窦 48唐 49费 50薛 51雷 52贺 53倪 54汤 55殷 56罗 57郝 58安 59于 60卞 61齐 62余 63顾 80杜 81季 82贾 83江 84郭 85梅 86林 87刁 88徐 89邱 90高 91夏 92蔡 93田 94胡 95万 112宫 113仇 114刘 115景 116詹 117叶 118屠 119乔 120翟 121谭 122牛 123尚 124瞿 125冷 126沙 127竺第张卡片 32苏 33潘 34葛 35奚 36范 37彭 38鲁 39马 40花 41方 42俞 43任 44袁 45柳 46鲍 47史 48唐 49费 50薛 51雷 52贺 53倪 54汤 55殷 56罗 57郝 58安 59于 60卞 61齐 62余 63顾 96卢 97莫 98房 99缪 100解 101丁 102邓 103洪 104石 105崔 106吉 107邢 108陆 109翁 110储 111全 112宫 113仇 114刘 115景 116詹 117叶 118屠 119乔 120翟 121谭 122牛 123尚 124瞿 125冷 126沙 127竺第张卡片 64孟 65黄 66萧 67尹 68姚 69邵 70汪 71毛 72戴 73宋 74茅 75熊 76纪 77祝 78董 79梁 80杜 81季 82贾 83江 84郭 85梅 86林 87刁 88徐 89邱 90高 91夏 92蔡 93田 94胡 95万 96卢 97莫 98房 99缪 100解 101丁 102邓 103洪 104石 105崔 106吉 107邢 108陆 109翁 110储 111全 112宫 113仇 114刘 115景 116詹 117叶 118屠 119乔 120翟 121谭 122牛 123尚 124瞿 125冷 126沙 127竺用七张卡片，可以编排127个不同的年龄或姓氏（如果用8张卡片，就可以编排255个）。从百家姓中选取127个常见的姓氏，分别与127个数一一对应就得到下面的“数与姓氏对照表” ：1赵2钱3孙4李5周6吴7郑8王000000100000100000011000010000001010000110000011100010009冯10陈11蒋12沈13韩14杨15朱16秦0001101000111000011110010000000010100000100000011000010017许18何19吕20张21孔22曹23严24华0010001001001000100110010100001010100101100010111001100025金26魏27姜28戚29谢30柏31窦32苏0011001001101000110110011100001110100111100011111010000033潘34葛35奚36范37彭38鲁39马40花0100001010001001000110100100010010101001100100111010100041方42俞43任44袁45柳46鲍47史48唐010100010101001010110101100010110101011100101111011000049费50薛51雷52贺53倪54汤55殷56罗0110001011001001100110110100011010101101100110111011100057郝58安59于60卞61齐62余63顾64孟0111001011101001110110111100011110101111100111111100000065黄66萧67尹68姚69邵70汪71毛72戴1000001100001010000111000100100010110001101000111100100073宋74茅75熊76纪77祝78董79梁80杜1001001100101010010111001100100110110011101001111101000081季82贾83江84郭85梅86林87刁88徐1010001101001010100111010100101010110101101010111101100089邱90高91夏92蔡93田94胡95万96卢1011001101101010110111011100101110110111101011111110000097莫98房99缪100解101丁102邓103洪104石11000011100010110001111001001100101110011011001111101000105崔106吉107邢108陆109翁110储111全112宫11010011101010110101111011001101101110111011011111110000113仇114刘115景116詹117叶118屠119乔120翟11100011110010111001111101001110101111011011101111111000121谭122牛123尚124瞿125冷126沙127竺 11110011111010111101111111001111101111111011111110000000 准备好以上七张卡片，外加这张“数与姓氏对照表” （每个姓氏下边方框中的数，是为了说明问题而加上去的），就可以来表演这个猜年龄和姓氏的魔术了。先说猜年龄：这套卡片可以用来猜127岁以内的年龄。表演者一张一张地出示这七张卡片给某位观众看，只要这位观众一一回答七张卡片上“有”、“无”自己的年龄，表演者就能“猜”出这位观众的年龄。这种“猜”年龄的方法很简单，表演者只需将观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来，所得的和就是这位观众的年龄。比如，某位观众对七张卡片的年龄回答如下： 无 有 有 有 有 无 无表演者只需将、三张卡片的左上角的数字2、4、8、16加起来，得到的30就是这位观众的年龄。读者可以验证，30这个数确实只有卡片、上才有。猜姓氏与猜年龄基本相似，只是表演者将观众回答上面“有”他姓氏的那几张卡片的左上角的数字加起来后，还得找出这个和所对应的姓氏。比如，某位观众对七卡片的姓氏回答如下： 无 有 有 无 有 无 无表演者只先将、三张卡片的左上角的数字2、4、16加起来，得到22，再从“数与姓氏对照表”中得到22这个数所对应的姓氏是“曹”，那么这个观众就一定姓“曹”了。这个魔术，看起来神乎其神，其实原理并非高深莫测。我们只需有一点二进制数的知识，就能揭示其中的奥秘。让我们来看卡片的编制方法：第一步，把1127这些正整数都转换为二进制数（转换结果参见“数与姓氏对照表”中每个姓氏下边方框里的那些数）。第二步，把二进制数中20位（从右至左的第1个数位）上是“1”的所有数填入卡片中，把21位（从右至左的第2个数位）上是“1”的所有数填入卡片中，把22位（从右至左的第3个数位）上是“1”的所有数填入卡片中，依次类推。比如，118这个数转换为二进制数是1110110，它在第2（按从右至左的顺序，下同）、第3、第5、第6、第7个数位上的数都是“1”，我们就把它填入卡片、中；它在第1、第4个数位上的数都是“0”，在卡片、中就不填。这样，七张卡片分别对应着二进制数中的7个数位。于是，当某位观众回答表演者哪几张卡片上有无他的年龄时，实际上就等于告诉表演者他的年龄的二进制数哪几位是“1”，哪几位是“0”。那么，表演者要做的事情就是把这个二进制数转换为十进制数。比如，某位观众对七卡片的年龄回答如下： 有 有 有 无 有 有 无那么，实际上他就已经把自己年龄的二进制数0110111告诉表演者了。把二进制数0110111转换为十进制数：011011102612512402312212112003216042155但在实际转换时，注意到二进制数的各位2n-1所对应的十进制数已经写在代表这个数位的卡片的左上角了。因此表演者只需把观众回答“有”的那几张卡片的左上角的