高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 38 数列的概念课件 文.ppt

第七章数列 推理与证明 知识网络 复习策略 考情分析 备考策略 1 数列与函数和不等式等容易综合 是高考命题的好素材 是考查函数与方程 转化与化归 分类讨论等重要思想 以及对配方法 换元法 待定系数法等基本数学方法的有效载体 因此 复习时要注重对类比推理能力 知识迁移能力 信息编程背景下的运用能力和在平面几何 解析几何及实际问题背景下探究思维能力的培养 2 对于推理与证明的考查 是综合在许多问题中的 单独考查并不多见 需适当关注 第38课数列的概念 课前热身 1 必修5p33练习3改编 已知数列 an 的通项公式是an 3n 2 那么a4 2 必修5p33习题4改编 32是数列 n2 4n 的第 项 解析 令32 n2 4n 解得n 4 所以32是数列 n2 4n 中的第4项 激活思维 10 4 4 必修5p34习题7改编 下列四个图形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 则这个数列的一个通项公式为 解析 由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1 3 32 33 猜想第n个图中着色三角形的个数为3n 1 所以这个数列的通项公式为an 3n 1 an 3n 1 5 必修5p34练习9改编 若对于任意正整数n都有f n n2 8n 5 则f n 的最小值为 11 1 数列的概念 按照排列的一列数称为数列 数列中的都叫作这个数列的项 2 数列的分类 项数 的数列叫作有穷数列 项数 的数列叫作无穷数列 3 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用来表示 那么 叫作这个数列的通项公式 知识梳理 一定次序 每个数 无限 一个公式 这个公式 有限 5 数列是特殊的函数 在数列 an 中 对于每一个正整数n都有一个数an与之对应 因此 数列可以看成以 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 正整数集或正整数集的有限子集 6 数列单调性的判断 1 数列是一种特殊的函数 数列的单调性可以借助于函数的单调性来判断 判断时要注意函数的定义域为正整数集 或它的有限子集 2 当 恒成立时 数列 an 是递增数列 当 恒成立时 数列 an 是递减数列 an 1 an an 1 an 课堂导学 写出下列各数列的一个通项公式 1 1 3 5 7 9 解答 奇数项符号为正 偶数项符号为负 各项的绝对值为1 3 5 7 9 故得出该数列的一个通项公式为an 1 n 1 2n 1 数列的通项 例1 4 0 9 0 99 0 999 0 9999 思维引导 要写出数列的通项公式 必须找出数列的各项与它所在项数之间的关系 需要对已知的几项仔细观察分析 寻找构成的规律 再进行归纳猜想 通过合情推理得出结论 精要点评 由数列前几项写通项公式 关键是由各项特点找出它们的共同构成规律 需要全方位观察 多角度思考 广泛联想 并将原数列适当变形 成为规律比较明显的特殊数列 应注意 1 符号相间出现 可用 1 n或 1 n 1调整 2 对于分式的结构 要注意对分式的分子 分母的构成规律分别进行分析 充分借助分子 分母之间的关系 3 对于比较复杂的问题 要注意借助等差 等比数列的通项公式来解 4 不是每个数列都能写出它的通项公式 有的数列虽然有通项 但形式上可能不唯一 1 数列3 33 333 3333 的一个通项公式为 变式 2 数列 1 7 13 19 的一个通项公式为 解析 数列中各项的符号可通过 1 n表示 从第2项起 每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6 故它的一个通项公式为an 1 n 6n 5 an 1 n 6n 5 1 已知数列 an 的前n项和sn n2 2n 1 求数列 an 的通项公式 解答 当n 1时 a1 s1 4 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 a1 s1 4 不满足上式 根据sn求an 例2 2 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 3n 1 求数列 an 的通项公式 解答 当n 1时 a1 s1 4 当n 2时 an sn sn 1 3n 1 3n 1 1 2 3n 1 a1 s1 4 不满足上式 精要点评 此类问题往往容易忽视n 1的验证 故本题的解题步骤要严格按照例题所示进行 已知正项数列 an 的前n项和sn满足 sn n sn n2 n 0 求数列 an 的通项公式 解答 因为数列 an 为正项数列 故sn 0 即sn n2 n 当n 1时 a1 s1 2 当n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n a1 s1 2 满足上式 综上 数列 an 的通项公式为an 2n n n 变式 数列的单调性 例3 已知数列 an 的通项公式是an n2 12n 34 1 试求n的取值集合 使得an an 1 解答 设函数f n n2 12n 34 n 6 2 2 当1 n 6时 f n 单调递减 当n 6时 f n 单调递增 所以当n 6时 函数f n 取得最小值f 6 2 当n 1 2 3 4 5 时 有an an 1 变式 2 试问 该数列中是否存在最小的项 若存在 是第几项 若不存在 请说明理由 解答 该数列中存在最小的项 是第6项 即a6 2 思维引导 数列的通项公式对应的是一个二次函数模型 可以用函数的观点来解决 精要点评 数列是特殊的函数 对于数列中的大小关系以及递增 递减等问题我们常常可以用函数的观点去分析 运用函数的方法使问题得到解答 20 30 备用例题 课堂评价 1 在数列1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中 第25项为 解析 因为1 2 3 4 5 6 21 1 2 3 4 5 6 7 28 所以第25项为7 2 已知数列 an 的通项公式为an log2 3 n2 2 那么这个数列的首项是 解析 由题意知a1 log24 2 0 7 0 3 在数列 an 中 已知an n2 kn 且 an 单调递增 那么k的取值范围是 解析 因为在数列 an 中 an n2 kn n n 且 an 单调递增 所以an 1 an 0对于n n 恒成立 即 n 1 2 k n 1 n2 kn 2n 1 k 0对于n n 恒成立 所以k 2n 1对于n n 恒成立 即k 3 3 10 5 2016 常州一中 所有正奇数如下排列 每一行中的数的个数都是上一行中的数的个数的2倍 第一行1第二行35第三行79